《平行四边形和梯形》（精选11篇）
《平行四边形和梯形》（精选11篇）
1.《平行四边形和梯形》 篇一
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）》教科书70－71页例1，练习十二相关练习题。
教学目标：
知识目标：
1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；
2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；
能力目标：培养学生动手操作能力和概括能力，发展空间思维能力。
情感目标：在小组合作中,培养学生团结合作互助精神，在拼图的过程中感受图形的美。
教学重点：掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点：理解平行四边形、长方形、正方形的关系。
教学准备：教具：课件，四边形关系图，长方形、正方形、平行四边形、梯形模具各一个。
学具：三角尺，直尺，量角器。
教学过程：
一、回顾旧知，引入新课。
师：我们以前已学过很多图形了，请认真观察下面图形它们是由几条边围成的？（课件出示）
生：四条。
师：你观察得真仔细。由四条边围成的这些图形叫四边形。
师：在这些四边形中，你最熟悉的是什么图形？
生：长方形，正方形。
师：长方形、正方形的边和角各有什么特点？
生：长方形的对边相等,对边平行,四个角都是直角。（板书）
生：正方形的四条边都相等，对边平行，四个角都是直角。（板书）
师：看来同学们对以前的知识掌握得真牢固！正方形是长方形吗？
生：是。
师：正方形是特殊的长方形，我们也可以说长方形包含正方形。
师： 你知道这两个图形的名称吗？（指课件中的平行四边形和梯形）。
生：平行四边形和梯形。
师：你们认识得真多，这节课我们就一起来探究一下平行四边形和梯形的有关知识。（板书课题）
二、合作学习，探究新知
（一）动手操作初步感知平行四边形和梯形的特点。
师：平行四边形和梯形又有什么特点呢？现在我们用学具分别量一量它们的边、角各有什么特点，把你的发现像这样写下来。并相互说说你是怎样发现的？四人小组活动开始。
生：学生活动，教师巡视。
（二）教学平行四边形的特点。
1、汇报发现。
师：谁来大胆汇报自己的发现？你是怎样知道的？
（指名说说平行四边形的特点）
师：谁还有其它的发现吗?
2、验证结论
师：刚才有的同学找到平行四边形的两组对边是互想平行的，我们一起来验证吧，请看大屏幕！（大屏幕展示方法：用直尺、三角尺平移验证）
3、总结概念。
师：（边操作边说）这组对边平行，这组对边也平行，两组对边都平行。
师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“平行四边形”吗？（指名回答）
师：请打开课本71页，找找课本是怎么说的，画起来齐读一遍。
揭示概念：［课件展示］两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（并板书）
4、引导学生找出关键词。
师：在这定义中,你认为哪些词语比较重点？
生：两组，平行，四边形。
师：你真会找。我们把重点词读重音，齐读一遍。
生：学生读。
师：下面我们男女同学比赛，看谁读得好。（男女分别读）
师反问：要想判断一个图形是不是平行四边形，必须符合什么条件？
（三）认识梯形
1、汇报发现
师：梯形的边又有哪些特点呢？
生：只有一组对边平行。
师：你们都有同样的发现吗？（板书）
生：有。
2、验证结论
师：我们一起来验证一下。
师：（边操作边说）这组对边不平行，这组对边平行，只有一组对边平行。
3、总结概念。
师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“梯形”吗？
师：请打开课本71页，找找课本是怎么说的，画起来齐读一遍。
揭示概念：［课件展示］只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（并板书）
4、引导学生找出关键词。
师：在这定义中,你又认为哪些词语比较重点？
生：只有一组，平行四边形。
师：你找得真准确，我们把重点词读重音，再读一遍。
师：下面我们来小组比赛，看哪个小组读得好。
师反问：要想判断一个图形是不是梯形，必须要符合什么条件？
师：（指练习中的平行四边形）问：它为什么不是梯形？它其实是个平行四边形，那平行四边形与梯形有什么不同？
三、教学四边形之间的关系。
师：我们已经认识了这么多的图形了，这些图形都是四边形。（课件出示四边形的集合图）
师：我们先看长方形，正方形和平行四边形的边都有什么共同的特点？
生：两组对边都平行。
师：那长方形，正方形是特殊的平行四边形吗？（四人小组讨论）
师：指名汇报。
师总结：长方形，正方形是特殊的平行四边形。它们特殊在哪里？
生：四个角都是直角。
师：梯形有没有两组对边平行？
生：没有。
师：所以梯形自己为一类。
教师总结：所以在四边形这个大家族中［展示：四边形集合圈］，有平行四边形、梯形、一般四边形这几个家庭组成［展示：平行四边形、梯形集合圈］，在平行四边形这个家庭中，包含有长方形这个特殊的小家庭［展示：长方形集合圈］，长方形这个小家庭中又包含正方形这个特殊的成员［展示：正方形集合圈］。
师：现在我们对照课本71页的这个集合图，同桌互相说说这些四边形之间的关系。
生：学生活动。
师：谁来说说它们的关系。（指名说）
四、质疑。师：请打开课本70--71页，看书有没有要问老师的呢？
五、巩固练习。
1、判断：
（1） 两组对边分别平行的图形是平行四边形。（ ）
（2） 有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）
（3） 平行四边形的两组对边分别平行并且相等。（ ）
（4） 长方形、正方形都是特殊的平行四边形。（ ）
2、找一找生活中的平行四边形和梯形。
师：你们判断得真准确。其实平行四边形和梯形就在我们的身边，你们在哪里看到过平行四边形和梯形呢？（指名说说）
师：好，老师现在带你们去校园找找，看这美丽的校园哪里有平行四边形和梯形呢？（主题图）
师：谁愿意上来找找？
师：同学们真会找，我们在生活中也要仔细观察身边的事物。老师也找到了一些生活中的平行四边和梯形。我们一起来欣赏一下。（课件欣赏生活中的平行四边形和梯形）
师：我们生活中很多建筑物都要用到我们学过的图形的。你们想不想利用我们学过的图形亲手拼一幅美丽的图画呢？
生：想。
3、拼图。
师：拼图要求：用学过的图形，拼出你们喜欢的图画。
（1）找图形（2）小组拼图画。 （3）展示作品。
生：学生动手拼。
师：同学们真能干，能利用我们学过的图形拼出这么漂亮的图画，你们的手真巧。在这些美丽的图画中，你最喜欢哪一幅？它是由哪些图形拼成的？
六、总结：谈收获。
师：同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？
2.《平行四边形和梯形》 篇二
一、总目标
1、理解和掌握垂直和平行的概念，会正确地画出已知直线的垂线和平行线，会画长方形和正方形。会在点子图画平行四边形和梯形。
2、认识平行四边形和梯形，了解平行四边形和梯形的特征。
3、了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。
4、学习平行四边形和梯形各个部分的名称底和高，会画平行四边形和梯形的高。
5、使学生逐步形成空间观念。进一步积累认识图形的经验，发展学生对数学思考的能力。
二、子目标
《垂直》教学目标：
1、使学生初步认识和理解两条直线互相垂直的位置关系，知道垂足和垂线。
2、会用三角尺画垂线。
3、使学生体会数学与生活的联系，能对生活中简单的物体间位置关系和现象作出初步解释。
《平行》教学目标
1、使学生认识平行线，理解平行线的含义，掌握平行线的特性。
2、使学生会用直尺、三角尺画平行线。
3、培养学生的观察、动手操作能力和实践能力。
《平行四边形》教学目标：
1、通过观察、操作，掌握平行四边形的特征。
2、认识平行四边形的底和高，会画平行四边形的高。
3、知道长方形、正方形和平行四边形之间的关系，从中受到辩证唯物主义观的启蒙教育。
《梯形》教学目标：
1、通过观察、操作，掌握梯形的特征。
2、认识梯形各部分的名称，会作梯形的高。
3、认识等腰梯形、直角梯形，掌握等腰梯形、直角梯形的特征。知道等腰梯形与直角梯形的区别。
三、单元知识结构图：
平行四边形的认识
互相平行的认识
画平行线
平行四边形和梯形
画平行四边形的高
互相垂直的认识
梯形的认识
画垂线
画梯形的底和高
四、重点分析
《垂直》
1、教学重点：使学生理解垂线的概念，学会用三角板准确的画垂线。
2、要素分析：垂线的概念要注意以下几点：
（1）、两条直线垂直是互相的（谁是谁的垂线），不能孤立说某直线是垂线。
（2）、两条直线相交的位置关系是相交成直角，这也是互相垂直的关键，它与两条直线放置的方向无关。
3、与其它教学重点的联系
垂线的概念和画垂线的方法为后面学画平行四边形和梯形的高做准备。
4、突出重点策略
（1）、借助演示、操作的手段，让学生正确理解和掌握概念。如老师通过教具的演示，让学生观察、理解“互相垂直”，同时强调两条垂线是相互的。又如让学生通过操作学具：用两条小棒摆出相互垂直的关系，并让他们把相互垂直的小棒按不同的方向放置，使学生明确相互垂直的关键是相交成直角，与放置的方向无关。
（2）、联系生活，让学生寻找生活中见到的相互垂直的例子，把抽象的概念具体化，加深学生对概念的理解和掌握。
《平行》
1、教学重点：理解平行线的概念。会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。
2、要素分析
（1）、两条直线平行是相互的，不能孤立说某条直线平行。
（2）、两条直线平行的位置关系是在同一平面内永不相交，这也是互相平行的本质特征。
3、与其它教学重点的联系：平行线是进一步认识平行四边形、梯形特征的重要基础。
4、突出重点策略
（1）、学生对平行线已经有初步的认识，因此可以让学生说说生活中平行线的例子，唤起学生的感性认识。
（2）、教学时可充分利用学生原有经验作为突破口，进一步引导学生掌握平行线的本质特征。
《平行四边形》
1、教学重点：探究平行四边形特征和特性。
2、本重点包含的要素
（1）有四条边。
（2）两组对边分别平行且相等。
（3）具有不稳定性。
（4）与长方形、正方形比较异同，并了解它们之间的关系。
3、与其他教学重点的联系：是学习梯形的基础。
4、突出重点的教学策略
主要让学生利用已有的知识，观察、操作、总结。
（1）用量一量、比一比、（尺子）推一推等方法使学生总结出平行四边形两组对边分别平行且相等；
（2）用拉一拉的方法，如：把长方形、正方形拉成平行四边形，加深对两组对边分别平行且相等这一特征的理解，同时，使学生了解平行四边形的不稳定性以及与正方形、长方形之间的关系。
（3）用拼一拼、在钉子板上围一围等方法，使学生对平行四边形特征和特性加以巩固。
《梯形》
1、教学重点：掌握梯形的特征。
2、本重点包含的要素
（1）、掌握梯形的特征：只有一组对边平行的四边形，强调“只有”的含义。梯形与平行四边形的区别。
（2）、认识梯形的上底、下底、腰。
3、与其他教学重点的联系
认识梯形的上底、下底、腰、高，为今后学习梯形的面积计算打下基础。
4、突出重点的教学策略
充分发挥学生自主探究学习的热情，利用已有的知识经验，自学并在小组内交流。
（1）、小组内在老师给出的图形中挑出梯形，并说说为什么。（可阅读书本，从而得到对梯形的特征的更准确的语言描述）
（2）、自学并在小组内交流梯形的上底、下底、腰的知识。
五、难点分析
《垂直》
1、难点具体体现为：用三角尺画垂线（包括过直线上、外一点作垂线）
2、原因分析：不理解垂线的定义而用尺子随便画一条线与已知线相交。
3、解决策略：首先要让学生明确画垂线即是画出90º的角。其次是强调学生用三角尺作图时要把一条直角边与已知线重合，在另一条直角边上画线。
《平行》
1、难点具体体现为：
（1）、平行线为什么要在同一平面内。
（2）、用直尺和三角尺画平行线的方法和检验平行线的方法。
2、原因分析：
（1）、平行是两条直线的位置关系，是纯数学的内容；而四年级学生的抽象思维能力和空间想象能力都比较弱。
（2）、画平行线要同时用到直尺和三角尺，作图中还要注意平移，这对于学生来说有一定的难度。
3、解决策略：
（1）、以粉笔盒为例帮助学生建立空间观念。让学生观察不同面上的两条棱，使学生知道不在同一平面的两条直线不平行也不相交。
（2）、教师演示画平行线的方法，强调要利用直角三角尺的两条直角边，一条直角边画直线，另一条直角边就放直尺，三角尺沿着直角边上下移动就可以画出平行线，注意要按紧直尺。
（3）、检验时也是强调学生利用直角三角尺的两条直角边，要告诉学生不管平行线怎么摆，都是用三角尺的一条直角边与平行线的其中一条边重合，而直尺永远摆在三角尺的另一条边上。
《平行四边形》
1、教学难点：画平行四边形的高。
2、原因分析：学生动手操作能力有限，作出的高往往有误差。
3、解决策略：
（1）了解平行四边形一条边上的某一点和与之相对应的底；
（2）从某一点向底作一条垂线，这条垂线就是高；高应该是某一组平行对边的距离。
（3）明白可画无数条高；在同一组平行对边所作的高长度是相等的。
（4）教会学生正确使用三角板画高。强调用三角板画高的重要性。
（5）提醒学生要用虚线画高，并画出垂直符号。
《梯形》
1、教学难点：理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。
2、原因分析：学生动手操作能力有限，作出的高往往有误差。
3、解决策略：
（1）、小组在梯形上画高，并说说为什么这样画？你可画多少条高？
（2）、小组汇报，全班评议如何画梯形的高，可画多少条高；强调利用直角三角板的两条直角边辅助作高。
（3）、提醒学生要用虚线画高，并画出垂直符号。
六、教学策略：
1.密切联系现实生活与数学知识，使学生体会到数学就在身边.
讲解平行四边形和梯形的认识时，要和实际生活中的应用紧密联系，使学生体会到实际正是应用其特性为人类服务的，真正体会到学习数学的价值.如推拉式防盗门应用平行四边形的不稳定性，梯形堤坎正是利用梯形上小下大的稳固性等等.
2.利用“变换”思想，提高学生灵活理解知识的能力.
无论是平行四边形还是梯形，都有一般形式，往往学生对于一般形式认识比较深，稍作旋转、变换便不知所措.例如：学生在学习梯形的各部分名称时，往往学的过死，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，这里的“通常”说明，有时（倒放时）也把较长的底叫上底，较短的底叫下底.教学这部分内容时教师可让学生从不同角度，不同方向认识所学的图形.
3.培养学生的科学严谨，积极探索的精神.
在判断平行四边形和梯形的时候，不能只用眼观察，还要用规范的方法判断.结合用三角板、直尺判断平行线的方法加以说明和验证，这种一丝不苟的学习态度在今后学习中也是非常必要的.
4.在教学或练习中，充分发挥学生的主体作用，借用各种教学手段来调动学生的积极性，使学生参与知识形成的全过程.教师在教学中既要重视直观演示，运用比较的方法，又要加强动手操作，通过学生量一量、画一画、折一折等，悟出知识的真谛，以求得其思维的发展，能力的培养，体验成功后的喜悦.
5、教书本第66页“距离”这个概念时，要强调所画的是“垂直线段”，而不是“垂线”，着重理解“垂直线段”的含义。
6、教画梯形的高时，要学生先找出互相平行的那组对边，然后通过上底一个顶点向对边引垂线。
七、错例估计
1、学生容易把要求画平行线的题目看成画垂线。主要原因是学生不认真审题，另外受到先入为主的影响，因为学生是先学作垂线的方法，所以当他们一看到题目出现图（已知直线和线外一点）时，就理所当然地想到画垂线。解决问题的办法是要求学生认真审题和养成检查的习惯。
2、给直角梯形画高。学生受前面学习的影响，不观察图的特点，就马上在图上画高。其实可直接把上底与下底之间的直角边作为直角梯形的高。
3、写出梯形的各部分名称时，正放时把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，倒放时也把较短的底叫上底，较长的底叫下底.教会学生要从不同角度去观察图形。
4、把四边形理解为只包括平行四边形和梯形，教会学生其实还有一般的、不规则的四边形。
八、练习题分析
（1）、68页第1、2题都是有关“平行和垂直”的判断题，教学时要着重引导学生说一说判断的方法。
（2）、68页第5、6题分别要求学生思考，怎样测定跳远的成绩比较准确？怎样修路最近？实质上是垂线段的性质在生活中的应用。教学时可以引导学生课外再去找一找这样的例子。
（3）、73页第3题，借助“剪一剪”的活动，让学生理解平行四边形和梯形的联系与区别，要鼓励学生依据平行四边形和梯形的特征，从多种角度思考和解决问题。同时也要关注思考问题的过程，并让学生之间探讨和交流自己的剪法和理由。
（4）、76页第10题，让学生画出平行四边形和梯形的高，并思考：可以画多少条高？学生可以根据“平行线之间的距离处处相等”这一点，推断出高有无数条。
九、课时安排：
《垂直与平行》4课时
《平行四边形和梯形》4课时
练习课：2课时
3.《平行四边形和梯形》 篇三
【教学目标】
1. 认识平行四边形和梯形，了解它们的特征。
2. 理解平行四边形、梯形与长方形、正方形之间的关系，了解平行四边形易变形的特点。
3. 通过想象、操作，构建图形，发展学生的形象思维能力与空间想象能力。
【教学重点】掌握平行四边形和梯形的特征。
【教学难点】了解正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间的关系。
【教学过程】
一、复习
师：这里有6组线段，判断一下哪几组的两条线段是互相平行的？（实物投影用三角板验证，老师验证第一组，学生自己用三角尺验证。）
出示课件：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
生：①、②、③、⑤是平行的，④、⑥是不平行的。（师用平行标志在图形中标出。）
师：如果把每一组线段的端点两两连接起来，请你仔细观察一下，红色的那一组线段互相平行吗？（先逐个判断）我们比赛看那个组先连完，并且判断完毕。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
生：①、③、⑥是平行的，②、④、⑤是不平行的。（师用平行标志在图形中标出。）
师：仔细观察连接起来后的图形,它们有什么相同的地方？
生：是四边形（板书）
师：对，它们都是由四条边围成的封闭图形，叫四边形。
二、认识平行四边形和梯形，探究特性
（一）研究特征形成概念
1、给四边形分类
师：你能给这些四边形分分类吗？
师：分类都是按一定的标准进行的，想想你是按什么标准分，分哪几类？（课件：引导学生审题）
反馈：你分成哪几类？为什么这样分？
生1：①、③一类，②、④、⑤一类，⑥一类（有几个直角）
生2：①、③一类，②、⑤、⑥一类，④一类（有几组平行线）
师：老师发现你们大多数是这样分类的。（准备大的1-6号图形）
2、探究平行四边形与梯形的特征。
师：你们为什么把①、③这两个图形分为一类呢？都有什么特点？
(你为什么觉得它是平行四边形?它有什么特征?)
生：有两组平行线。
师：哪两组平行？
师：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。（板书）
师：②、⑤、⑥三个图形有什么特点？
生：只有一组平行线。（另一组对边呢，平行吗？）
师：只有一组对边平行的四边形叫梯形。（板书）齐读
师：④号图为什么单独一类？
师：对边都不平行，是一般的四边形。这样把四边形分成了平行四边形、梯形、一般四边形三类。（出韦恩图）课件
（二）画平行四边形和梯形巩固他们的概念
你想画个平行四边形吗？书p55-1
1、辨别红、蓝两的图形式什么？观察对边的特点（平行，相等）引导学生观察对边相等的特点。
（三）动手操作，感受平行四边形的特性
1、思考：如果要做一个平行四边形，要几根小棒？为什么？（是四边形）
你会选择怎样的4根小棒？选出的4根小棒该怎样摆放？在脑子里摆摆看。
师：想不想自己亲手做一个？
学生操作。
反馈：①你选择的是怎样的四根小棒？为什么这样选？不是这样选的有没有?搭出的是平行四边形吗?
②老师同样也选了2长2短，但搭出的图形是这样的。（出示邻边相等的）你们评价一下是平行四边形吗？
③那该怎样摆放这4根小棒？说明它有什么特征？（得出对边相等）引导学生观察。
2、通过操作发现：平行四边形容易变形。
师：老师还发现你们同样用2长2短搭的平行四边形，选确定它们都是平行四边形吗?但形状有点儿不一样?为什么有的长的胖胖的，而有的却瘦瘦的呢？
你能变一下吗？还是平行四边形吗？你有什么发现？
3、课件欣赏。平行四边形有易变形的特性，生活中什么地方运用过平行四边形易变形的特点呢？（推拉门、电动门、衣架：挂大衣拉开点、挂薄衣时拉进）
4、拉一拉平行四边形的两个对角，使它变成长方形，问：还是平行四边形吗？
它不是我们认识的长方形吗，怎么也是平行四边形呢？它特殊在哪儿？如果用集合图该怎样表示这三者的关系。（得出：关系）
有变成正方形的吗？可见正方形和平行四边形之间有什么关系？观察他选择的是怎样的4根小棒搭？（四条边相等的平行四边形叫菱形）
看着这个图你想说些什么?或你知道那些?
5、师：不管你怎么拉会变成梯形吗？为什么？除非怎样？
（三）练习辨析。
游戏：猜图形。
只有一组对边平行的四边形（ ）
两组对边分别平行且相等的四边形，有一个角是直角（ ）
四个角都是直角的四边形是（ ）
（ ）是特殊的平行四边形。
三、实践活动巩固概念
1、在平行四边形上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
师：题目要我们干什么？你都明白吗？想想该怎么剪？先确定剪的路线,可以先折一折或画一画剪的方法,再剪.
反馈:观察剪出的图形是什么图形?怎样剪才行?(破坏一组平行线)
2、在梯形上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。
3、在平行四边形上剪一刀，使剪下的两个图形是完全相等的梯形。
4、在梯形上剪一刀、使剪下的两个图形能拼成一个平行四边形。
四、梳理
回忆一下学习过程，整理一下学习所得，说说你的收获。
师：图形世界千变万化，更多的奥妙有待探索。希望大家能够掌握平行四边形和梯形，也希望大家能够收获探索过程中的快乐，更希望大家能够感受数学之美！
4.《平行四边形和梯形》 篇四
1、本单元教材内容
垂直与平行
例1.认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。
例2.学习画垂线，认识“点到直线的距离”。
例3.学习画平行线，理解“平行线”之间的距离处处相等。
平行四边形和梯形
例1.把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系
例2.认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高，梯形的各部分名称。
2、重难点、关键
重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。
难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。
关键：加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
3、教学目标
（1）使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
（2）使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
（3）通过多种活动使学生逐步形成空间观念，进一步体会几何图形在日常生活中的广泛应用。
4、课时划分
6课时
（1）垂直与平行 3课时左右
（2）平行四边形和梯形 3课时左右
4、1 认识垂直和平行
教学内容：小学数学第7册p64-65例一、做一做及相应练习。
教学目标：●让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行、垂直。
●通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
●在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
●培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学重、难点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行与垂直。
教具准备：铅笔、小棒、量角器、三角板、直尺、手工纸等。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示
1、独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，小组讨论，一共有几种摆法？组长做记录，画于纸上。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（1）一小组到投影仪下展示其记录单。
（2）除了这几种情况，其他小组还有补充吗？
（二）小组讨论交流，探索特征
1、这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？（生自由发言）
2、师引导根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。将学生的分类结果画在黑板上。
不相交： 相交：
3、师： 不相交的两条直线画长一些会怎样？量一量两条相交直线做组成的角分别是多少度？
4、由小组同学在原记录单上动手合作操作，并进行讨论、汇报。
5、师生共同总结：不相交的两条直线画长一些仍不相交，这两条直线叫平行线，也可以说它们相互平行；相交的两条直线形成的四个角，如果都是90度，就说这两条直线相互垂直，其中一条叫另外一条的垂线，这两条直线的焦点叫做垂足。
6、生齐读p65平行和垂直概念，并画下来。
7、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）
三、解释应用，巩固新知
1、我们天天都在和垂线与平行线打交道：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。
2、p64主题图，找一找，图上有哪些平行和垂直的现象？
3、做一做1 找一找、想一想还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？
4、做一做2 摆一摆。（请个别同学到投影仪下摆一摆）
把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒平行吗？
把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？
5、p68练习十一第3题：折一折（生动手操作，请个别学生上台展示）。
把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。 把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
四、全课总结，完善认知：同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？
五、布置作业：1、练习十一第一、二题，及练习册相应练习。
2、过直线上（外）一点画直线的垂线
4、2：垂直
教学目标：●使学生巩固理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念。●初步掌握画垂线的方法。
●培养学生画图的能力。
教学过程：
复习准备：(1)巩固理解垂直的意义。
①教师演示：教师用两条着色不同的毛线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。
提问：两条直线相交成几个角？
教师标出∠1、∠2、∠3、∠4。 1
②教师转动其中一条线，使学生一个角变为直角。
提问：角的个数有没有变化？角的大小有没有变化？其余3个角是什么角？
③小结。两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（教师在图上直接标出垂直符号。）
反馈：观察下面向组图形，看哪两条直线相交成直角，哪两直线是互相垂直的？
① ② ③ ④
问：两条直线互相垂直的关键是什么？引导学生明确：两条直线互相垂直的关键是两条直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。
二、新授：
教学垂线的画法。教师首先说明画垂线在生活中有广泛的应用，例如工人师傅做门、窗，经常要画垂线。他们用角尺在工件上画垂线。最后说明画垂线主要有两种情况：
(1)通过直线上的一点画与这条直线垂直的直线。教师演示：先横着画一条直线，在直线上点个点，说明要过直线上的这一点画一条垂线。
画的方法和步骤：
第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。第二步：沿着直线向右移动三角板，使直角顶点与直线上的点重合。第三步：沿另一条直角边画一条直角边画一条直线。所画直线就是原直线的垂线。
(2)过直线外一点画与这条直线垂直的直线。
边板演，边讲解。方法和步骤：第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。第二步：沿着直线向右移动三角板，使另一条直角边与直线外的点重合。第三步：沿另一条直角边通过直线外的点画一条直线。
所画直线就是原直线的垂线。由学生归纳画垂线的方法。
3、理解垂线的性质，建立距离的概念。(1)过a点向这条直线画4条不同长度的线段。(2)测量每条线段的长度。(3)你所画的线段之中，哪一条最短？(4)哪条线段是这条直线的垂线？
学生通过用三角板检测得出：从线外一点到这条直线所画的线段中，垂线最短。
教师指出：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
三、巩固练习
1、p68练习十一第4题 画一画（1）过a点画直线的垂线。
2、第（3）题：运用画垂线的方法画长方形、正方形。画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。
想一想：长方形、正方形的特征是什么？边画边介绍画法。
同学们在本上试画一个边长为3厘米的正方形。教师巡视指导。
四、全课小结
1、什么情况下两条直线互相垂直？什么叫做垂线？两条垂线的交点叫做什么？
2、从直线外的一点引向这条直线，可以画多少条垂线？什么样的线段最短？ 3、什么叫做距离？
五、布置作业：练习十一第6、7、8题及练习册相应练习。
画平行线、画长方形
4、3：平行四边形的认识
教学目标：●使学生掌握平行四边形的意义及特征，了解其特性，能够正确画出底所对应的高。
●通过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念。
教学重点：掌握平行四边形的意义及特征。
教学难点：理解平行四边形与长方形、正方形的关系。
教学过程
（一）复习准备
我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？
在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形。
教师提问：我们学过哪些四边形呢？
学生举例：说说哪些物体表面是平行四边形？
教师出示下图，让学生初步感知平行四边形。
（二）学习新课
1.理解平行四边形的意义.
首先出示一组图形；
教师提问：这些图形是什么形？它们有什么特征？
（1）看到这个名称你能想到什么？（板书：平行、四边形）
教师提问：你认为什么是四边形？你学过的什么图形是四边形的？
（2）动手测量
指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样.
其余学生用三角板检验课本151页3个图形的对边.然后再用尺子度量一下第组对边的长怎样.
（3）抽象概括
根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？
小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义.（板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.）
教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”.
（4）反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？
演示课件“平行四边形”出示反馈练习
2.平行四边形的特征和特性
（1）教师演示
教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉.引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？
学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角。
（2）动手操作.
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行.
（3）归纳平行四边形特性.
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性.（板书：易变形）
（4）对比
三角形具有稳定性，不容易变形.平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性.
这种不稳定性在实践中有广泛的应用.你能举出实际例子来吗？
（如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等.）
3.学习平行四形的底和高
(1)认识平行四边形的底和高
教师边演示边说明：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高.这条对边叫做平行四边形的底.
（2）找出相应的底和高 继续演示课件“平行四边形”
引导学生观察：图中有几条高？它位相对应的底各是哪条线段？
使学生明确：从b点画高，它的底是cd；从d点画高，它的底是bc.
（3）画平行四边形的高. 继续演示课件“平行四边形”出示底和高
教师说明：平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都用过直线外一点画已知直线的垂线的方法.从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高.这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上.
同学动手画71页“做一做”
继续演示课件“平行四边形”出示做一做
①教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的平行四边形.（还可以把平行四边形变成长方形）
引导学生比较：长方形和平行四边形的异同点.
使学生明确：相同点是两组都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形.不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形.
②引导学生比较正方形和平行四边形的相同点和不同点.
使学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形.因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形可看作是特殊的长方形.
③这三种图形之间的关系可以用集合图来表示：
继续演示课件“平行四边形”出示集合图
（三）巩固练习
1.判断下列图形哪些是平行四边形？
2.指出平行四边形的底，并画出相应的高.
3.在钉子板上围出不同的平行四边形.
4.数一数下图中有（ ）个平行四边形.
（四）教师小结
1.提问：通过今天的学习，你都学会了什么？（平行四边形的意义，特征及特性）
2.组织学生对所学知识提出质疑，并解疑.
3.教师提问：我们已学过的长方形、正方形是平行四边形吗？它们有什么关系？（因为长、正方形也具备平行四边形的特点所以长、正方形是特殊的平行四边形）
（五）布置作业
1.用一套七巧板拼出不同的平行四边形.
2.在下面每个平行四边形中分别画出两条不同的高.
4、4：梯形
教学内容：数学第7册p71例二及相应练习。
教学目标： 1.使学生掌握梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平面图形的联系.
2.进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力.
3.渗透数学知识来源于生活实际的思想，培养学生初步的创新意识.
教学重点：理解梯形的概念，认识梯形的底和高并会画梯形的高.
教学难点：整理所有四边形之间的关系，掌握各种图形的特征及其异同点.
教学过程：
（一） 复习准备
1.说一说学过的四边形之间有怎样的关系？
2.下面哪些图形是平行四边形？演示课件“梯形”
教师导入：图3有几条边？几个角？这个四边形像什么？（梯子）这就是梯形.今天我们就来研究什么叫做梯形？（板书课题：梯形）
（二）探究新知：
1. 认识梯形
（1）出示图形 继续演示课件“梯形”出示梯形实物图
教师提问：①生活中你见到过这样的图形吗？它们外面的形状都像什么？（梯子、木箱、槽子）引导学生看出它们的外形.
②这样的四边形有什么特点？
出示下图
一名学生到黑板上测量，全班同学测量书上144页此图.
（2）交流测量结果.
通过检查测量使学生明确：有一组对边是平行的，但长度不相等，另一组对边不平行.
（3）概括梯形的定义
只有一组对边平行的四边形叫做梯形.（板书）
2.认识梯形各部分名称.（演示课件“梯形各部分名称”）
结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底.习惯上上底画得短些，下底画得长些.不平行的一组对边叫做腰.从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高.高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同.
想一想：能不能在梯形的腰上画高？
引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线.
再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？
3.教学等腰梯形
（1）教师演示
拿一等腰梯形，对折一下，你发现两腰有什么特点？（两腰相等）
（2）学生测量
量一量等腰梯形两腰的长度，结果怎样？（两腰相等）
（3）概括定义.
两腰相等的梯形叫做等腰梯形.（板书）它是梯形的一种特殊情况.用图表示：
继续演示课件“梯形”出示关系图
4.四边形的关系
分组讨论：根据对边平行的情况，你可以把四边形分成几类？每类各有什么图形？
引导学生明确：根据对边平行的情况可分成两类：一类是两组对边平行，其中包括有长方形、正方形和平行四边形；另一类是只有一组对边平行的，其中有梯形和等腰梯形.
（三）巩固练习
1.用钉子板围成不同的梯形
①任意梯形②倒立梯形③上底为3高为3的梯形
2.用七巧板拼梯形.
（1）用两块拼一个梯形（2）用三块拼一个梯形
3.继续演示课件“梯形”出示练习
小组讨论：我们学过的四边形有着密切的关系，你能看图说出它们的关系吗？
4.找出下图中我们已经学过的图形.每种图形有几个？
（四）质疑小结：
1.通过今天的学习，你有什么收获？
（梯形的定义及各部分名称和认识特殊的梯形）
2.对于今天所学的知识大家还有什么问题？
鼓励学生质疑、解疑
（五）布置作业
1.指出梯形的上底和下底，画出下面梯形的高.
教学反思
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、验证、推理与交流等数学活动。因此，本节课我让学生把自己制作的长方形框架拿出来拉动后可以得到一个平行四边形引入新课，激起探究的兴趣。在探究平行四边形的特征时，引导学生小组讨论：一个平行四边形和一个三角形的框架，比较一下，它们之间有什么不同。再引导学生观察平行四边形，归纳、概括平行四边形的特征。让每个学生都有观察、操作、分析、思考的机会，提供给学生一个广泛的、自由的活动空间。当学生通过动手动脑，在探索中初步发现平行四边形的特征。学生学得非常积极主动：数学教学活动要帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学思想和方法，因此在数平行四边形时，引导学生有序地进行观察，主动探究规律，渗透有序思维的方法。整节课从实际出发运用现代教学手段，突破了教学的难点。以上认识平行四边形的教学过程，学生学得积极主动，不仅参与面广，热情高，而且培养了学生独立探讨问题的能力和全面观察问题的思维方式。反思整个教学过程，我认为教学的精彩之处在于有效地引导了学生在活动中享受到学习的乐趣，体验到合作、交流的成功，从而大大提高了教学效果。 不足：课中的练习量还是不够，可以多做些练习突出平行四边形的特征。
5.《平行四边形和梯形》 篇五
例1.判断正误.
1.一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形中的一种.( )
分析：平行四边形、长方形、梯形和正方形都是四边形，它们是一些特殊的四边形，除此外还有许多不规则的四边形，它们既不是平行四边形，也不是梯形、长方形或正方形.所以，“一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形的一种”的说法应判为错误.(解略)
2.长方形和正方形是一种特殊的平行四边形.( )
分析：长方形和正方形都有两组对边分别平行，所以说它们是特殊的平行四边形.本题应判为正确.(解略).
3.有一组对边不平行的四边形是梯形.( )
分析：一个四边形有一组对边不平行，而另一组对边可能平行也可能不平行，如另一组对边平行则它是梯形，如另一组对边不平行则它就不是梯形.题目肯定“有一组对边不平行的四边形是梯形”应判为错误.(解略)
例2.在平行四边形中，画出两条不同的高.
分析：根据平行四边形底和高的定义，可以分别过平行四边形的顶点向对边画高；也可以分别过两条边上的任意一点向相应的对边画高.
画法1： 画法2：
例3.如图，以ab为底，cd为高，画一个平行四边形.
分析：先想平行四边形的特征，再解答此题.
解：画的步骤如下：
（1）连接a、c两点；
（2）从c点出发作ab的平行线，并截取ce＝ab；
（3）连接e、b两点.
例4： 如右图，在梯形abcd中，已知∠1＝50°，ah是梯形的高.求∠bad的度数.
分析：从图中看出，∠bad＝∠2＋∠had＝∠2＋90°
所以，只要能求出∠2的度数，就能求出∠bad的度数.
解：在三角形abh中，根据三角形内角和是180°，得
∠2＋∠1＋90°＝180°
因此，∠2＝180°－90°－∠1
＝180°－90°－50°
＝40°
所以，∠bad＝∠2＋∠had＝40°＋90°＝130°
答：∠bad＝130°.
例5.平行四边形和梯形的内角和各是多少？
分析：平行四边形和梯形都可以分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可得知平行四边形和梯形的内角和各是多少度.
解： 180°＋180°＝360°
答：平行四边形内角和是360°；梯形内角和是360°
6.《平行四边形和梯形》 篇六
学习内容平行四边形和梯形课时进度4-4-4学习目标使学生进一步认识平行四边形和梯形，知道什么样的图形是平行四边形、梯形。使学生理解所学四边形之间的关系，知道长方形是一种特殊的平行四边形，正方形是一种特殊的长方形，并会用图示表示。培养学生研究意识及探索能力。课前分析教材使学生进一步认识平行四边形和梯形，知道什么样的图形是平行四边形、梯形。使学生理解所学四边形之间的关系，知道长方形是一种特殊的平行四边形，正方形是一种特殊的长方形，并会用图示表示。学生这部分知识是在学生前两节课理解和掌握了垂直和平行相关知识与技能的基础上教学的。从教材编排体系来看，学生在三年级已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识。只有梯形是第一次出现。教学准备每个小组四个平行四边形，直尺、三角板、量角器、长方形设计意图通过自主探索发现平行四边形的梯形的特征，了解各种四边形之间的关系。一导入：
(出示：四边形)
同学们请看屏幕，屏幕上有四边形三个字，看到它，你想到了什么？
生1：我想到了长方形、正方形、平行四边形、梯形……
生2：四边形是由四条边、四个角组成的。
（这个同学想到了四边形的特点）
总结：由四条线段围成的图形就是四边形。（教师板书）
出示一些四边形，这些都是四边形吗？为什么？
生：它们都是由四条线段围成的。
能叫出它们各自的名字吗？（长方形、正方形、平行四边形、梯形）
总结：它们都是特殊的四边形，长方形和正方形以前已经研究过了，那平行四边形特殊在哪儿呢？今天咱们研究一下。
二新授：
每个小组都有一个信封，里面都是什么？（四边形）
你认为谁是平行四边形呢？先挑出来，然后在小组里研究一下它特殊在哪儿，并把你的发现写在这张表中）
学生汇报：
平行四边形两组对边相等，两组对边分别平行。（你怎么知道平行的，给大家检验一下）
同意这个小组的研究结果吗？你们小组是从边的角度研究的，好，请回。
通过研究，你发现平行四边形的边特殊在哪儿？（教师板书：两组对边分别平行，两组对边相等）
对角相等。（若学生出现两个钝角，两个锐角，教师出示一个有两个钝角，两个锐角的任意四边形，使生知道这并不是平行四边形特殊之处）
同学们，你们发现了吗？会不会是巧合呢？选择一个平行四边形，自己用量角器检验一下。
通过检验，你发现了什么？（教师板书：对角相等）
（1）其他的发现：相邻两个角相加是180度，（其他同学加加试试）
平行四边形四个角相加是多少度呢？（这真是个了不起的发现！）
1、通过研究，你认为只要符合了什么条件，这个四边形就是平行四边形了？
总结：只要符合两组对边分别平行这个条件就一定是平行四边形。
出示定义，自己读一读
3、同学们刚才你们从信封里挑出了几个平行四边形？（学生意见出现分歧）请两种意见的小组展示平行四边形，使同学们发现有小组把长方形和正方形也放到平行四边形里面了，行吧？（引起争论）
总结：正方形、长方形也符合平行四边形的特征，所以它们也是一种特殊的平行四边形。
2、咱们再来看看梯形，梯形特殊在哪儿呢？
以小组为单位从信封里挑出梯形，研究一下它的特殊之处。并把你的发现填在表中。
学生汇报
（1）一组对边平行，另一组对边不平行。（你怎么知道平行的，给大家检验一下）
（2）四个角相加是360度。
通过这个小组的研究，咱们大胆猜想一下，所有的四边形四个角相加会是多少度呢？
3、你认为什么样的四边形是梯形？（教师板书：只有一组对边平行的四边形是梯形）
4、出示等腰梯形和直角梯形，它们是梯形吗？为什么？
有什么特殊之处？
总结：这两个是特殊的梯形。
三、总结
1、现在，如果我用一个大圈来放所有的四边形，那平行四边形和梯形放哪儿？
长方形呢？正方形呢？
总结：这个图就清晰的表示了这些四边形之间的关系。
2、通过这节课你有什么收获？
板书：
平行四边形和梯形
平行四边形 “两组对边分别平行”
梯形 “只有一组”
7.《平行四边形和梯形》 篇七
教学目标：
知识与技能：
1.使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。
2.使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
过程与方法：通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。
情感态度和价值观：通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
教学重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
教学难点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。
教学过程：
一、创设情景、感知图形
1、出示校园图（70页）：在我们美丽的校园中，你能找到那些四边形？
2、判断下面的每组直线是否平行？
动手在自己的作业纸上验证一下？
3、课件演示，连接每组线的两端。
另两边还平行吗？验证自己的猜想（发给学生练习纸）
4.小组交流：
从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？
（按边的特点：对边平行的；只有一组对边平行，另一组不平行的；对边不平行的……按角的特点：4个角都是直角的，不是直角的）
二、探究新知
1.归纳平行四边形和梯形的概念。
问：有什么特点的图形是平行四边形？找一个平行四边形进行探究。
反馈交流并展示：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
强调说明：只要四边形的每组对边分别平行，就能确定它的每组对边相等。因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。
问：
①生活中你见过这样的图形吗？（课件出示）它们的外形像什么？
②这些图形有几条边？几个角？是什么图形？
③这几个四边形有边有什么特点？
④它是平行四边形吗？
⑤你们在量这些图形时，是否发现它们都有一个共同的特点？如果有，是什么？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2、练习(选择题)
3.现在你还有什么问题吗？（追问）
长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？请把三者之间的关系填在这个集合圈里.
课件展示平行四边形，长方形，正方形三者之间的集合关系。
4.用集合图表示四边形之间的关系。我们学过的长方形、正方形、平行四边形、刚刚认识的梯形，你能用这个集合圈来表示他们的关系吗？(学生尝试填图)课件展示.
三、巩固练习
1、判断题.（略）
2、小魔术：剪一剪。
在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。
在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个梯形能完全重合。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有何体会和收获？
五、作业
1、课堂作业本。
2、课外作业。
把一个平行四边形剪成两个图形，然后拼成一个三角形，这个三角是什么三角形？有几种剪拼的方法？
把一张平行四边形的纸剪一下，分成两个梯形，有多少种剪法？
8.《平行四边形和梯形》 篇八
一、教学内容
本单元是认识平行四边形和梯形,这是在学生认识一些平面图形,包括直观认识过平行四边形之后,主要以平行线的认识为基础学习的。掌握这部分内容,是进一步学习这些图形面积计算的基础,内容分两段安排:第一段例1、例2,认识平行四边形及其特征;第二段例3、例4,认识梯形和梯形的特征。
二、教材编写特点和教学建议
1.在充分感知的基础上认识相应的图形及各部分名称
◆感知实例 → 形成表象 → 做出图形 → 抽象图形
认识平行四边形和梯形的过程,与建立三角形概念一样,是从感知形成表象、到抽象图形建立概念这样的过程。如p43例题,先让学生观察生活里的平行四边形,再举出一些实例,使学生形成平行四边形的表象,然后根据形成的表象做出一个平行四边形,进一步感受平行四边形的特点,在此基础上抽象出平行四边形的图形,让学生认识平行四边形。p46例题安排与此相同,让学生经历由具体感知形成表象,再在做梯形基础上抽象出梯形的图形,由此让学生认识梯形的特征。
◆测量平行线间距离 → 认识高和底 →介绍相关名称 → 量相应长度加深认识
教材p44例题是认识平行四边形的高和底,先让学生量平行线间的距离,感受所量的线段所在位置,再通过描述相应的线段的位置特点,揭示平行四边形的高与它对应的底的概念。“试一试”通过量不同位置的底及相应的高,进一步认识:不管平行四边形的位置如何,只要是平行四边形一边上的点到对边的垂直线段,就是平行四边形的高,这条对边就是平行四边形的底,了解它们相互之间的对应关系。p47例题教学梯形的高,同样是先量平行的一组对边之间的距离,认识底和高,并介绍梯形的各条边的名称,使学生知道梯形的上底、下底和腰。“试一试”也是通过量不同位置梯形的高,加深对梯形高的认识,体会在梯形中,只要是从上底到下底的垂直线段就是梯形的高。
◆通过测量,感知、认识等腰梯形
在p47例题里认识等腰梯形时,主要让学生量一量两条腰的长度,感受长度相等的特点,在此基础上说明这样的梯形是等腰梯形。
2.引导学生自主探索、发现平行四边形和梯形的特征
◆留给学生探究平行四边形特征的空间
教材对认识平行四边形特征的安排,主要引导学生自主探究 → 发现特征 → 交流方法 →获得经验。p43的例题在得出图形以后,提出问题启发学生自己探究平行四边形边的特点。教学时应该由学生自己观察、实践,发现两组对边分别平行,然后组织交流,使学生知道平行四边形的两组对边分别互相平行。并且通过交流,使学生体会确认结论的方法是通过观察和检验,获得认识图形特征的经验。
◆通过比较突出梯形的本质属性
在认识梯形特征时,主要让学生比较梯形和平行四边形 → 认识梯形的本质属性。教材得出梯形图形后,把它和平行四边形进行比较,让学生找出两者的区别,使学生认识只有一组对边平行的四边形是梯形,理解它的本质属性。
3.重视实践操作,发展空间观念
◆拼出相应的图形强化图形的空间形象
教材p44第2、3题,让学生拼平行四边形;p48第2题,让学生找一找梯形,用七巧板拼梯形。这样可以强化图形的直观印象,促进形成空间观念。
◆通过图形的变换感受图形之间的联系
教材p45第6题,让学生操作,感受长方形与平行四边形之间的变换和联系;p48第3~4题,让学生按要求依据头脑里的表象画图,并通过多种画法,进一步深化图形特点的认识,强化图形的直观印象,发展空间观念。
◆为以后用图形转换学习面积计算作适当准备
教材第p45第4题,要求学生把平行四边形剪拼成长方形并交流方法,p49第5题,要求剪出梯形并拼成平行四边形,不仅可以体会图形之间的变化与联系,也为以后学习相应的面积计算作适当的准备。
9.《平行四边形和梯形》 篇九
教学内容：垂直与平行，平行四边形和梯形的认识
教学目标：
1、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3、通过多种活动使学生逐步形成空间观念，进一步体会几何图形在日常生活中的广泛应用。
教学重点：垂直与平行的概念，平行四边形和梯形的特征。
教学难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。
教学关键：加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
第一课时垂直与平行的概念
教学内容：64页的例1，做一做及练习十一的第1、2题。
教学目标
1.使学生理解垂直与平行的概念。
2.使学生体会垂直与平行在生活中有着广泛的应用。
教学重点：垂直与平行的概念。
教学难点：理解“同一平面”的含义。
教学用具：投影仪、直尺、三角板等。
教学过程设计
一、组织活动，引发问题
1.揭示课题
2、学习动手操作
什么是垂直？什么是平行？先请每一个同学自己在白纸上画两条直线。
学生动手画，师巡视，让学生在小组里说一说自己所画的两条直线的位置关系。
3、反馈结果
师：你们所画的两条直线的位置关系一样吗？
生：不一样。
师：说一说怎么不一样。
二、研究问题，揭示概念
1、 出示：
2、分类比较
师：现在我们把这四幅图进行分类，你说应该按什么样的标准进行分类呢？
生：看是否相交来分类。（学生可能会把看成是不相交的）
在这种情况下，应组织学生讨论：图中的两条直线是否相交？
教师引导提问：所画两条是什么线？直线有什么特征？根据学生的回答，师把两条直线进行延长至相交。
3、揭示概念：
教师引导学生对相交和步相交的情况进行观察和讨论。
不相交：通过观察、想象，学生体会“永不相交”这是可呈现平行线概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行，也可以说这两条直线互相平行。
“同一平面”：可以借“不同一平面”作比较，帮助学生理解，这里的平面是可以无限扩大的，
相交：测量相交直线所组成的角的度数，发现垂线所夹角的特征，出现垂线概念：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
三、课堂活动，应用知识
1. 让学生举例说一说生活中见到过哪些平行和垂直的现象。
2、教师借助桌子一角（长、宽、高的交点），说明三条边的位置关系。
3、 65页做一做的第2题。
四、巩固练习
课内外作业： 练习十一第1、2题。
课后反馈
第二课时画垂线
教学内容： 66页的例2、练习十一第3、4题的相应小题，第 5、6题。
教学目的：
1、使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。
2、理解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
教学难点：垂线的画法。
教学难点：理解“点到直线的距离”的概念。
教学关键：加强指导，操作训练。
教具准备：大三角板，实物投影仪。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
1、让学生画两条互相垂直的直线。
学生独立画，师巡视。说一说：哪一条直线是哪一条直线的垂线，什么是垂足，在哪里？展示学生画的。
2、揭题
二、组织活动，探索新知
教学例2
1、教师演示画垂线。
过直线上一点画这条直线的垂线：教师按照画垂线的方法步骤演示操作。
教师在示范过程中， 要边操作演示边讲解步骤要点，使学生尽快明确作图方法、步骤及要点。
2、完成后让学生自己动手尝试画，师巡视辅导。
三、 学生独立动手尝试画垂线
过直线外一点画这条直线的垂线 ：出现题目，说明要求，学生按题意画，发现问题及时反馈。
。
教师结合学生作图过程讲解步骤，然后用自己的话说一说作图步骤。
认识点到直线的距离的概念。
把直线外一点a与直线上任意一点连接起来。让学生按题目要求画图：
教师用直尺测量以上三条线段的长度。
问：哪一条线段最短？（垂直线段最短）从而出现点到直线的距离概念：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
四、课堂活动
练习十一的第4题的第（1）小题。
五、巩固练习
课内外作业：练习十一的第5、6题。
课后反馈
第三课时 画平行线、画长方形
教学内容： 67页的例3、练习十一第3、4题的相应小题。
教学目的：
1、使学生学会用直尺、三角板画平行线。
2、使学生能利用画平行线、垂线的方法正确画出长方形。
3、理解平行线之间的距离处处相等。
教学难点：学画平行线。
教学难点：画已知长与宽的长方形。
教学关键：掌握好画垂线与平行线的方法。
教具准备：直尺、三角板，实物投影仪。
教学过程：
一、画平行线
1、导入谈话
2、教师演示：先说画平行线用的工具，再示范及讲解画平行线方法、步骤。
3、学生画平行线：生画平行线师巡视。
4、提出问题：你能用上面的方法来检验两条直线是否互相平行吗？
师任意画两条直线，借助画平行线的方法检验是否平行。
5、过直线外一点画直线的平行线。
学生尝试练习，师巡视，然后请学生说一说画法及注意点，最后师演示讲解，使学生明白画法。
二、平行线之间的距离
1、师在平行线间画一条垂直线段，边画边说明画垂线的方法步骤，使学生复习一下方法步骤。
2、学生画几条与平行线垂直的线段。
3、测量这些线段的长度。
4、提问：你发现了什么？
通过实践活动，使学生理解平行线间的距离处处相等。
5、让学生举生活中的例子。
三、画长方形
出现题目：画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。
1、讨论：你知道长方形有哪些特征？
你认为应该怎样画？
2、学生尝试。学生独立画，分组说一说自己是怎样画的，并检验是否正确。全班交流，评价哪一种方法比较恰当。
3、教师示范：师结合学生的画法边示范边讲解正确的画法。
4、学生再练习画。
四、课堂活动
68页的第3题。
五、巩固练习
课内外作业：练习十一第4题。
课后反馈
2、平行四边形和梯形
第一课时 四边形分类、平行四边形、梯形特征
教学内容：教科书第70页的例1。
教学目标：1、使学生学会将四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征。
2、通过活动，推断出平行四边形和长方形、正方形之间的关系。
3、教学过程中渗透集合思想。
教学重、难点：平行四边形和梯形的特征，理解四边形之间的关系。
教学关键：理解平行四边形和长方形、正方形和梯形的特征。
教具准备：电脑课件
教学过程：
一、教学例1
引导学生画四边形
什么样的图形是四边形呢？（四条边围成的图形）
你能画几种形状不同的四边形吗？（学生画，师巡视）
二、展示图形，说出名称及特征
1、师选学生的图形进行展示：
让学生说出各种图形的名称及特征。
2.揭示平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（板书）
3.平行四边形、长方形和正方形的关系。
师引导学生观察它们的特征，说一说它们之间有什么联系和区别。
经过讨论得出结论：
两组对边分别平行
四个角都是直角
四条边相等
平行四边形、长方形、正方形
长方形、正方形
正方形
用集合图表示：
平行四边形
长方形
正方形
4.梯形的特征
出示梯形图：
观察、检验梯形的特征，揭示梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
5、梯形与平行四边形的关系
让学生观察梯形和平行四边形，比较定义的区别，
集合图表示：
平行四边形
四边形
讨论：梯形应该在哪里？师将集合图补充完整：
平行四边形
梯形
正方形
长方形
四边形
三、课堂活动
1、说一说什么叫做平行四边形？
2、画一画集合图，表示出四边形之间的关系。
3、说一说在日常生活中，你在哪些地方见过这些几何图形。（出示70页的情景图，让学生分别找出情景图中的长方形、正方形、平行四边形和梯形。
课后反馈
第二课时 进一步认识平行四边形和梯形
教学内容：教科书第71页的例2、72页的做一做及练习十二的第1—3题。
教学目标：
1、使学生认识平行四边形的不稳定性。
2、认识平行四边形的底和高，并能画出平行四边形和梯形的高。
3、认识梯形的各部分名称，认识等要梯形。
教学重点：认识平行四边形的底和高。
教学难点：画平行四边形的高。
教学关键：掌握从直线外一点画已知直线的垂线的方法。
教具准备：三角板
教学过程：
一、教学例2
1、认识平行四边形的不稳定性。
师拿出用四根木条钉成的长方形，问：这是什么形状？
师用手捏住它的对角向相反方向拉，问：两组对边有什么变化？拉成了什么图形？
你看后有什么想法？（让学生明白平行四边形的不稳定性）
师可借助三角形再进行演示，使学生明白三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性。（学生举生活中应用这种特性的例子）
2、认识平行四边形的底和高
出示一个平行四边形，在平行四边形上任取一点，从这一点向对边引一条垂线，从而揭示底和高的概念。学生自己试画高，并说一说画高的方法。
3、梯形各部分的名称
出现梯形，猜一猜梯形的底在哪里？从而揭示出梯形的上底和下底。
猜一猜：梯形的高在哪里？师画高并揭示高的概念。
学生试画高，师巡视指导。
4、等腰梯形
师指梯形的两腰引导提问：这两条边应取什么名字呢，揭示出腰，说明：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
二、课堂活动
72页做一做的第2题。
三、巩固练习
课内外作业：练习十二第1~3题。
课后反馈
第三课时 练习课
练习内容：74—76页的内容
练习目标：
1、通过练习，使学生进一步巩固本单元的知识，帮助学生把所学的知识系统化。
2、使学生逐步提高综合应用知识解决问题的能力。
3、使学生进一步加深对四边形的认识，由直观认识上升为抽象认识，并渗透归纳、猜想和验证的教学思想方法。
练习过程：
一、基础练习
1、练习二十第7题。
学生判断时说里由，师针对题目进行拓展知识提问。
2、第4题
当学生得出答案后，教师还可以进一步引导学生讨论：是不是任意一条直线的两条垂线一定都互相平行？
3、第10题
先让学生画高，说一说怎样画，可以画多少条高，你有什么发现？（使学生知道可以画无数条高）
二、拓展练习
1、练习十二第11题
先测量并标出平行四边形各个角的度数，然后提问：你发现了什么？（对角相等）再测量其它的平行四边形，看是否存在这一特性。从而使学生明白：平行四边形对角相等。
测量梯形的四个内角的度数，问：对角相等吗？分别算出平行四边形和梯形的四个内角度数之和，问：你有什么发现？（四边形的内角度数和是360度）
2、第8、9题。此题是让学生进一步加深对四边形的认识。
三、综合练习
74页第5、6题。
课后反馈
10.《平行四边形和梯形》 篇十
第一课时 垂直与平行 p64、65及练习十一第1、2、3题
教材分析及重难点
这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。教材一开始出现运动场景图，展示了平行与垂直在生活中的原型：单杠、双杠，目的在于利用生活中广泛应用的实物来唤起学生的生活经验，促进数学学习。
例[1]用两幅图展示了任意画两条线的情境。第一幅图中，通过学生任意画出两条线，出现相交、不相交和垂直三种情况；第二幅图中，通过一位同学把本来不相交的两条线延长后却相交了，让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。例[1]通过这一系列的活动，让学生体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。得出结论：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
做一做第2题的摆一摆，（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？这两个活动可以先让学生猜一猜结果，再动手摆一摆，渗透推理的思想方法。（初中知识）
教学重点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
教学难点：理解永不相交的含义
教学目标
（1）、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
（2）、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
（3）、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类、推理的思想方法。
教学思路
一、创设情境，引入新课通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示。
1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、整理图形，展示把具有代表性的图形进行分类。
2、尝试把摆出的图形进行分类。
3、把铅笔想象成直线，再次分类。
4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
（三）归纳特征，构建新知
1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交（包括垂直和一般的相交情况）。
2、归纳“平行”与“垂直”的特征。
3、找一找生活中的平行与垂直。
4、学生试着说概念：互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念。
三、解释应用，巩固新知
四、全课总结，完善认知。
第二课时 画垂线 p66及练习十一第4—8题
教材分析及重难点
本课例[2]是教学画垂线的方法，有两种情况：一是过直线上一点画垂线；二是过直线外一点画垂线。教学过直线上一点画这条直线的垂线时，教材用了三幅图表示画法；教学过直线外一点画这条直线的垂线时，放手让学生试一试，自主探究画法。然后，教材引导学生把直线外一点a和直线上任意一点连起来，再经过实际测量这些线段得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。这是垂线段的重要性质，在实际生活中有很多应用。最后引出点到直线的距离的概念，为学习平行四边形、梯形和三角形的高作准备。
教学重点：学会用三角板准确的画垂线
教学难点：直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
教学目标
（1）、学会用三角板准确的画垂线。
（2）、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
（3）、培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。
教学建议
本课教材内容的设计层次鲜明。（1）可以教师示范画垂线的方法，让学生学着画，也可以让学生仔细观察教材上的图，自学画法。用三角尺画垂线的步骤是：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；③从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。（2）放手让学生尝试画一画过直线外一点的垂线，教师适时适量的作指导。（3）探究直线外一点a到直线上的线段哪条最短，从而得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
第三课时 画平行线 p67及练习十一第4、8题
教材分析及重难点
例[3]如同例[2]，没有文字说明直接以图告诉学生应该怎样画平行线。接下来，要求学生在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，通过测量这些线段的长度，让学生初步体会平行线间的距离处处相等的性质。最后，是让学生讨论怎样画一个长方形，这是画垂线和平行线的综合应用。
教学重点：会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。
教学难点：会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。
教学目标
（1）、会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。
（2）、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
（3）、通过操作活动，使学生经历画平行线的全过程，培养学生作图的能力。
教学建议
本课的教学与前一课类似，注重学生的自主学习能力，教师只作适当的指导。用直尺和三角尺画平行线的一般步骤是：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；③再沿第一步中的直角边画出另一直线。当然，这只是最基本的方法，也可以让学生只用三角尺画平行线，实际上应用的是同位角相等，两直线平行的判定方法。
练习十一第8题（文字图）：拿一把直尺和一个量角器，怎样画一条直线的垂线？可以提高解题难度：只有一把尺子怎样画？只有一个量角器又怎样画？也可以改成怎样画平行线？尽量让学生多思考、多操作，提高学生的思考水平和应用能力。
第四课时 平行四边形和梯形 p70、71
教材分析及重难点
平行四边形和梯形都是特殊的四边形，课开始的情境图是为学生提供学习的现实情景，学生也比较熟悉。
例[1]先让学生画出形状和大小不同的四边形，再标出知道的图形的名称对四边形进行分类。重点展示长方形、正方形、平行四边形和梯形，并概括出平行四边形的梯形的定义。（文字图）最后引导学生讨论各种图形之间的关系，并用集合圈表示。
教学重难点：用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。
教学目标
（1）、使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。
（2）、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
教学建议或教学思路
用集合圈表示各种图形之间的关系时，仍有部分学生不理解集合的意义（三下“数学广角”），在教学时教师仍要关注学生的学习起点和学习能力，以便学生更好的理解这些图形之间的关系。
第五课时 做一做，想一想 例[2]p71、72及练习十二第1、2、4、5、7、10
教材分析及重难点
例[2]的做一做想一想，在三年级上册的认识“平行四边形”中操作过，主要探索四边形的不稳定性和三角形的稳定性；在本册中可以把重点放在探究四边形的变化：长方形可以拉成平行四边形，此时周长不变，面积变小，平行四边形可以拉成长方形，此时周长不变，面积变大。
平行四边形的底和高是非常重要的概念，它们是今后学习平行四边形面积计算的基础。（图内高）在底边延长线上画高在小学不作要求。（图外高）
梯形高的画法与平行四边形高的画法一样，教学时向学生说明，一般情况下我们把较短的底叫上底，把较长的底叫下底。
等腰梯形：两腰相等的梯形。
教学重难点：理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学目标
（1）、理解平行四边形的特征，并会画高。
（2）、使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。
（3）、知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
教学建议或教学思路
用四根硬纸条钉成一个长方形，学生在三年级上册操作过，本课可以放手让学生动手，把重点放在图形的变化上，及画平行四边形和梯形的高。
第六课时 练习十二 第3、6、8、9、11、12
教材分析及重难点
本课是练习课也可以说是操作活动课。
第3题借助“剪一剪”的活动，让学生理解平行四边形和梯形的联系和区别。
第6题借助七巧板拼一拼，使学生进一步理解梯形的特征及各种图形之间的联系。
第8题判断哪些是对称的四边形。
第9题通过操作使学生发现四边形的内角和都是360度。
第11题除了发现内角和是360度，还让学生知道平行四边形的邻角互补及对角相等。。
第12题试试你的眼力，有助于培养学生的观察能力和有序思考的能力。
关于四条边都相等的特殊平行四边形：菱形，作为课外知识让学生通过量一理它的线段和角从而发现菱形的特征。
教学目标
（1）、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360度这一规律。
（2）、提高学生综合运用知识解决问题的能力，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
（3）、使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。
教学建议
第3题、第6题中，剪、拼的方法有很多，教师应鼓励学生依据平行四边形和梯形的特征，从多种角度思考和解决问题。同时也要关注学生思考问题的过程，并让他们与同学探讨和交流自己的剪法和理由。
第9题，“再任意画一个四边形试一试，你会得到同样的结论吗？”可以让学生猜测、推理，再操作，让学生进一步加深对四边形的认识，由直观认识上升为抽象认识，逐步数学化，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想方法。
数学游戏：神奇的莫比乌斯带
通过介绍莫比乌斯带，并让学生操作一下，感受数学的神奇，提高对数学的学习兴趣。
关于莫比乌斯带的知识，可以到网上查到一下。
莫比乌斯带
公元1858年，德国数学家莫比乌斯（mobius，1790～1868）发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。
因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！
我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。
拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，如同上页图那样粘成一个莫比乌斯带。现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！
有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。
莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决！
比如在普通空间无法实现的“手套易位问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。
在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。
“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。
莫比乌斯带是一种拓扑图形,什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。
11.《平行四边形和梯形》 篇十一
教学目标：
1、会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。
2、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
3、培养学生作图的能力。
教学重点：巩固对平行线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。
教学难点：准确的画出垂线和一组平行线。会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。
教学过程：
一、复习导入
1、回忆一下，什么叫平行线？
2、我们身边哪些物体的边是互相平行的。我们怎么样才能画出一组平行线呢？这节课我们就来学习画平行线。板书课题：画平行线
二、探究新知
1.可以用直尺和三角尺画平行线。
步骤：
1）.用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。
2）.将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线，这条直线与第一步画出的直线平行。
可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相平行。
2. 大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线，然后小组内的同学互相检查，对方画的是否平行。
3、小组活动：
在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你能发现什么？在小组内交流一下全班汇报
小结：平行线间的距离是相等的。
4. 小组讨论：怎样画一个长3厘米、宽2厘米的长方形？
长方形的对边是互相平行的。
相邻的两条边是互相垂直的。
可以用垂线或平行线的方法来画。
全班汇报组内研究的画法：
先画一条长3厘米的线段，再过两个端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的2厘米长的线段，最后把两条线段的端点用线连接起来。
三、巩固新知：
1、独立画一个边长是4厘米的正方形。
2、利用所学的画平行线和垂线的方法，自己设计一幅图画。
四、课堂小结：通过学习画平行线，你有什么体会
五、作业68页4题