1.2　整式的加减（通用8篇）

1.2　整式的加减（通用8篇）

1.1.2　整式的加减 篇一

　　教学目的

　　1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行运算。

　　2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行运算。

　　教学分析

　　重点：运算。

　　难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。

　　突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。

　　教学过程 

　　一、复习

　　1、  叙述合并同类项法则。

　　2、  练习题：(用投影仪显示、学生完成)

　　3、  叙述去括号与添括号法则。

　　4、  练习题：(用投影仪显示、学生完成)

　　5、化简：

　　y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)

　　二、新授

　　1、引入

　　整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。

　　2、例题

　　例1 （P166例1）(学生自学后，教师按以下提示点拔即可)

　　求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。

　　提示：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。

　　解：（略，见教材P166）

　　练习：P167  1、2

　　例2（P166例2）

　　求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。

　　解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6)  （每个多项式要加括号）（口述：文字叙述的整式加减，对每个整式要添上括号）

　　=3x2-6x+5+4x2-7x-6        （去括号）

　　=7x2+x-1                 （合并同类项）

　　练习：P167  3

　　例3。（P166例3）（学生自学后，完成练习，教师矫正练习错误）

　　求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。

　　解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)

　　=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2

　　=x2+2xy+y2

　　3、归纳整式加减的一般步骤。（最好由学生归纳）

　　整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。

　　三、练习

　　补：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B（视时间是否足够而定）

　　四、小结（用投影仪板演）

　　1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。

　　2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。

　　五、作业 

　　1、              P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。  （可适当减少些）

2.1.2　整式的加减 篇二

　　第5课时教学内容： 教科书第64—66页，2.2整式的加减：2.合并同类项。 教学目的和要求： 1.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 2.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。 3.渗透分类和类比的思想方法。 4.在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。 教学重点和难点： 重点：正确合并同类项。     难点：找出同类项并正确的合并。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问： ①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？ ②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？ (知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。) 二、讲授新课： 1.合并同类项的定义： (学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。 由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。) 2.例题： 例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。 解原式= 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x2＋3x2=5x4；  (2)3x＋2y=5xy；  (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 (通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。) 例3：合并下列多项式中的同类项： ①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。 (用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。) 解：① 。 ② 。     ③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。 例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。 解： ，当x=－3时，原式= 。 试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？ (两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。) 6.课堂练习：课本p66：1，2，3。 三、课堂小结：①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。 ②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。四、课堂作业：     课本p71：1

　　《合并同类项》1.合并同类项的定义： 2.例：………             例：…………     ………………         …………………           …………………    ………………         …………………            …………………  学生练习：……  …………………    ………………      ………………… …………………  …………………   …………………     …………………板书设计：            教学后记：数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念。通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识，发展应用部分。教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性，体现分类、类比等数学思想方法。

3.1.2　整式的加减 篇三

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.理解：实质就是去括号，合并同类项.

　　2.掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤.

　　3.运用：能够正确地进行运算.

　　（二）能力训练点

　　1.培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力.

　　2.培养学生用代数方法解几何问题的思路.

　　（三）德育渗透点

　　渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点.

　　（四）美育渗透点

　　实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律.

　　2.学生学法：练习→总结步骤→练习

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　整式加减运算.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.

　　七、教学步骤 

　　（一）创设情境，复习引入

　　（出示投影1）

　　化简下列各式

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投影打出，其他学生一起来给打分.不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么.

　　师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢？（把每个括号看作一个整体）

　　学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正.（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意.）

　　【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来.

　　师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书.

　　［板书］

　　【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生.

　　（二）探求新知，讲授新课

　　（出示投影2）

　　例1  求单项式 ， ， ， 的和.

　　学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正.

　　师做相应的板书：

　　［板书］

　　学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程.把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正.

　　师提问题：在这几个单项式相加时，为什么 ， 要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）

　　练习：（出示投影3）

　　l.说出下列单项式的和（口答）

　　（1） ， ， ， ；（2） ， ， .

　　2.写出下列第一个式子减去第二个式子的差

　　（1） ， ；（2） ， ；（3） ， .

　　学生活动：1题学生在练习本上完成后口答.2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）.

　　【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动差生的参与积极性.

　　师：如果求几个多项式的和与差又该怎么办呢？

　　（出示投影4）

　　例2  求 与 的和.

　　学生活动：教师不做任何提示，让学生在练习本（或胶片）上完成.

　　说明：在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的胶片显示在投影上，学生一起改，这样可使学生印象更深一些，在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号，教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号，利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”.

　　学生活动：学生都在练习本上完成，然后同桌互相交换打分，并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上.

　　【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了.

　　师提出问题：通过例l、例2的学习，你发现进行运算一般分几步？

　　学生活动：小组讨论，互相叙述，教师深入某一小组，同学共同讨论，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答.教师做简要归纳后，板书以下内容.

　　［板书］

　　【教法说明】通过例题的解答，让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤，有利于培养学生规范的解题格式.

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　（出示投影5）

　　1.单项式： ， ， 的和为____________.

　　2.计算：（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　学生活动：1题学生回答，2题部分学生板演，其余在练习本上独立完成，看谁做的又准又快，鼓励差生的进步与参与.

　　【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励.

　　（四）变式训练，培养能力

　　（出示投影6）

　　1.已知 ；  ；计算

　　（1） ； （2） ；  （3） ；  （4） ；

　　2.一个多项式加上 得 ，求这个多项式.

　　3.三角形的第一边是 ，第二过比第一边大 ，第三边比第二边小5，求三角形的周长.

　　学生活动：1题同桌同学分别做，左边位置的完成（2）（4），右边位置的完成（1）（3）.再让四个学生分别在黑板上完成，座位上的学生完成后互相交换检查；2、3题也让学生大胆尝试，然后教师规范解题格式.

　　【教法说明】1题四个小题方法一样，所以可以每人做两个，可节省时间，l题完成后再引导学生观察：（1）（2）小题计算结果是不是相同？并让学生说出为什么；（3）（4）小题如何.2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式，学生会计算，但可能解题格式不会写，教师应重点规范学生的解题格式，3题是用代数方法解决几何问题，然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式.

　　如：已知长方形一边长为 ，另一边长比它小 ，则长方形的周长为多少？

　　（五）归纳小结

　　师：本节课我们主要学习了，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：

　　（出示投影7）

　　1.实际上就是______________________.

　　2.的步骤，一般分为_____________________.

　　3.整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）.

　　学生活动：学生观察后回答.

　　教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”.

　　【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好.

　　八、随堂练习

　　1.化简

　　（1） ；

　　（2） .

　　2.一个多项式加上 得 ，求这个多项式.

　　3.已知一个长方形一边长为 ，另一边比它小 ，求长方形周长.

　　4.已知 ，求 的值.

　　5.已知 ， 在数铀上的位置如图，化简 .

　　九、布置作业 

　　（一）必做题：课本第169页A组7、8、11.

　　（二）选做题：有这样一道题：“已知 ， ， ，当 ， ， 时，求 的值”.有一个学生指出，题目中给出的 ， 是多余的.他的说法有没有道理？为什么？

　　十、板书设计 

4.1.2　整式的加减 篇四

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.理解：实质就是去括号，合并同类项.

　　2.掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤.

　　3.运用：能够正确地进行运算.

　　（二）能力训练点

　　1.培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力.

　　2.培养学生用代数方法解几何问题的思路.

　　（三）德育渗透点

　　渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点.

　　（四）美育渗透点

　　实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律.

　　2.学生学法：练习→总结步骤→练习

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　整式加减运算.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.

　　七、教学步骤 

　　（一）创设情境，复习引入

　　（出示投影1）

　　化简下列各式

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投影打出，其他学生一起来给打分.不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么.

　　师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢？（把每个括号看作一个整体）

　　学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正.（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意.）

　　【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来.

　　师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书.

　　［板书］

　　【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生.

　　（二）探求新知，讲授新课

　　（出示投影2）

　　例1  求单项式 ， ， ， 的和.

　　学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正.

　　师做相应的板书：

　　［板书］

　　学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程.把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正.

　　师提问题：在这几个单项式相加时，为什么 ， 要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）

　　练习：（出示投影3）

　　l.说出下列单项式的和（口答）

　　（1） ， ， ， ；（2） ， ， .

　　2.写出下列第一个式子减去第二个式子的差

　　（1） ， ；（2） ， ；（3） ， .

　　学生活动：1题学生在练习本上完成后口答.2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）.

　　【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动差生的参与积极性.

　　师：如果求几个多项式的和与差又该怎么办呢？

　　（出示投影4）

　　例2  求 与 的和.

　　学生活动：教师不做任何提示，让学生在练习本（或胶片）上完成.

　　说明：在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的胶片显示在投影上，学生一起改，这样可使学生印象更深一些，在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号，教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号，利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”.

　　学生活动：学生都在练习本上完成，然后同桌互相交换打分，并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上.

　　【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了.

　　师提出问题：通过例l、例2的学习，你发现进行运算一般分几步？

　　学生活动：小组讨论，互相叙述，教师深入某一小组，同学共同讨论，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答.教师做简要归纳后，板书以下内容.

　　［板书］

　　【教法说明】通过例题的解答，让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤，有利于培养学生规范的解题格式.

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　（出示投影5）

　　1.单项式： ， ， 的和为____________.

　　2.计算：（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　学生活动：1题学生回答，2题部分学生板演，其余在练习本上独立完成，看谁做的又准又快，鼓励差生的进步与参与.

　　【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励.

　　（四）变式训练，培养能力

　　（出示投影6）

　　1.已知 ；  ；计算

　　（1） ； （2） ；  （3） ；  （4） ；

　　2.一个多项式加上 得 ，求这个多项式.

　　3.三角形的第一边是 ，第二过比第一边大 ，第三边比第二边小5，求三角形的周长.

　　学生活动：1题同桌同学分别做，左边位置的完成（2）（4），右边位置的完成（1）（3）.再让四个学生分别在黑板上完成，座位上的学生完成后互相交换检查；2、3题也让中国学习联盟胆尝试，然后教师规范解题格式.

　　【教法说明】1题四个小题方法一样，所以可以每人做两个，可节省时间，l题完成后再引导学生观察：（1）（2）小题计算结果是不是相同？并让学生说出为什么；（3）（4）小题如何.2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式，学生会计算，但可能解题格式不会写，教师应重点规范学生的解题格式，3题是用代数方法解决几何问题，然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式.

　　如：已知长方形一边长为 ，另一边长比它小 ，则长方形的周长为多少？

　　（五）归纳小结

　　师：本节课我们主要学习了，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：

　　（出示投影7）

　　1.实际上就是______________________.

　　2.的步骤，一般分为_____________________.

　　3.整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）.

　　学生活动：学生观察后回答.

　　教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”.

　　【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好.

　　八、随堂练习

　　1.化简

　　（1） ；

　　（2） .

　　2.一个多项式加上 得 ，求这个多项式.

　　3.已知一个长方形一边长为 ，另一边比它小 ，求长方形周长.

　　4.已知 ，求 的值.

　　5.已知 ， 在数铀上的位置如图，化简 .

　　九、布置作业 

　　（一）必做题：课本第169页A组7、8、11.

　　（二）选做题：有这样一道题：“已知 ， ， ，当 ， ， 时，求 的值”.有一个学生指出，题目中给出的 ， 是多余的.他的说法有没有道理？为什么？

　　十、板书设计 

5.1.2　整式的加减 篇五

　　教学目的

　　1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。

　　2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。

　　教学分析

　　重点：整式的加减运算。

　　难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。

　　突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。

　　教学过程 

　　一、复习

　　1、叙述合并同类项法则。

　　2、叙述去括号与添括号法则。

　　3、化简：

　　y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)

　　二、新授

　　1、引入

　　整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。

　　2、例题

　　例1 （P166例1）

　　求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。

　　分析：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。

　　解：（略，见教材P166）

　　例2（P166例2）

　　求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。

　　解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6)  （每个多项式要加括号）

　　=3x2-6x+5+4x2-7x-6        （去括号）

　　=7x2+x-1                 （合并同类项）

　　例3。（P166例3）

　　求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。

　　解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)

　　=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2

　　=x2+2xy+y2

　　3、归纳整式加减的一般步骤。

　　整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。

　　三、练习

　　P167：1，2，3，4。

　　补：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B

　　四、小结

　　1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。

　　2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。

　　五、作业 

　　1、              P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。 

　　基础训练同步练习1。

　　整式的加减（1）

　　教学目的

　　1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。

　　2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。

　　教学分析

　　重点：整式的加减运算。

　　难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。

　　突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。

　　教学过程 

　　一、复习

　　1、叙述合并同类项法则。

　　2、叙述去括号与添括号法则。

　　3、化简：

　　y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)

　　二、新授

　　1、引入

　　整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。

　　2、例题

　　例1 （P166例1）

　　求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。

　　分析：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。

　　解：（略，见教材P166）

　　例2（P166例2）

　　求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。

　　解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6)  （每个多项式要加括号）

　　=3x2-6x+5+4x2-7x-6        （去括号）

　　=7x2+x-1                 （合并同类项）

　　例3。（P166例3）

　　求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。

　　解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)

　　=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2

　　=x2+2xy+y2

　　3、归纳整式加减的一般步骤。

　　整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。

　　三、练习

　　P167：1，2，3，4。

　　补：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B

　　四、小结

　　1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。

　　2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。

　　五、作业 

　　1、              P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。 

　　基础训练同步练习1。

6.1.2　整式的加减 篇六

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.理解：实质就是去括号，合并同类项.

　　2.掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤.

　　3.运用：能够正确地进行运算.

　　（二）能力训练点

　　1.培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力.

　　2.培养学生用代数方法解几何问题的思路.

　　（三）德育渗透点

　　渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点.

　　（四）美育渗透点

　　实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律.

　　2.学生学法：练习→总结步骤→练习

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　整式加减运算.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，复习引入

　　（出示投影1）

　　化简下列各式

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投影打出，其他学生一起来给打分.不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么.

　　师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢？（把每个括号看作一个整体）

　　学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正.（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意.）

　　【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来.

　　师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书.

　　［板书］

　　【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生.

　　（二）探求新知，讲授新课

　　（出示投影2）

　　例1  求单项式 ， ， ， 的和.

　　学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正.

　　师做相应的板书：

　　［板书］

　　学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程.把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正.

　　师提问题：在这几个单项式相加时，为什么 ， 要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）

　　练习：（出示投影3）

　　l.说出下列单项式的和（口答）

　　（1） ， ， ， ；（2） ， ， .

　　2.写出下列第一个式子减去第二个式子的差

　　（1） ， ；（2） ， ；（3） ， .

　　学生活动：1题学生在练习本上完成后口答.2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）.

　　【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动差生的参与积极性.

　　师：如果求几个多项式的和与差又该怎么办呢？

　　（出示投影4）

　　例2  求 与 的和.

　　学生活动：教师不做任何提示，让学生在练习本（或胶片）上完成.

　　说明：在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的胶片显示在投影上，学生一起改，这样可使学生印象更深一些，在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号，教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号，利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”.

　　学生活动：学生都在练习本上完成，然后同桌互相交换打分，并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上.

　　【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了.

　　师提出问题：通过例l、例2的学习，你发现进行运算一般分几步？

　　学生活动：小组讨论，互相叙述，教师深入某一小组，同学共同讨论，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答.教师做简要归纳后，板书以下内容.

　　［板书］

　　【教法说明】通过例题的解答，让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤，有利于培养学生规范的解题格式.

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　（出示投影5）

　　1.单项式： ， ， 的和为____________.

　　2.计算：（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　学生活动：1题学生回答，2题部分学生板演，其余在练习本上独立完成，看谁做的又准又快，鼓励差生的进步与参与.

　　【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励.

　　（四）变式训练，培养能力

　　（出示投影6）

　　1.已知 ；  ；计算

　　（1） ； （2） ；  （3） ；  （4） ；

　　2.一个多项式加上 得 ，求这个多项式.

　　3.三角形的第一边是 ，第二过比第一边大 ，第三边比第二边小5，求三角形的周长.

　　学生活动：1题同桌同学分别做，左边位置的完成（2）（4），右边位置的完成（1）（3）.再让四个学生分别在黑板上完成，座位上的学生完成后互相交换检查；2、3题也让学生大胆尝试，然后教师规范解题格式.

　　【教法说明】1题四个小题方法一样，所以可以每人做两个，可节省时间，l题完成后再引导学生观察：（1）（2）小题计算结果是不是相同？并让学生说出为什么；（3）（4）小题如何.2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式，学生会计算，但可能解题格式不会写，教师应重点规范学生的解题格式，3题是用代数方法解决几何问题，然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式.

　　如：已知长方形一边长为 ，另一边长比它小 ，则长方形的周长为多少？

　　（五）归纳小结

　　师：本节课我们主要学习了，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：

　　（出示投影7）

　　1.实际上就是______________________.

　　2.的步骤，一般分为_____________________.

　　3.整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）.

　　学生活动：学生观察后回答.

　　教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”.

　　【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好.

　　八、随堂练习

　　1.化简

　　（1） ；

　　（2） .

　　2.一个多项式加上 得 ，求这个多项式.

　　3.已知一个长方形一边长为 ，另一边比它小 ，求长方形周长.

　　4.已知 ，求 的值.

　　5.已知 ， 在数铀上的位置如图，化简 .

　　九、布置作业 

　　（一）必做题：课本第169页A组7、8、11.

　　（二）选做题：有这样一道题：“已知 ， ， ，当 ， ， 时，求 的值”.有一个学生指出，题目中给出的 ， 是多余的.他的说法有没有道理？为什么？

　　十、板书设计

7.1.2　整式的加减 篇七

　　教学目的：

　　1.经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；

　　2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力.

　　教学重点：

　　会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理.

　　教学难点：

　　正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理.

　　教学过程：

　　一、课前练习： 1.填空：整式包括_____________和_______________2.单项式 的系数是___________、次数是__________3.多项式3m3－2m－5＋m2是_____次______项式，其中二次项系数是______，一次项是__________，常数项是____________.

　　4.下列各式，是同类项的一组是                                                                   （　　） （a）22x2y与 yx2　　　（b）2m2n与2mn2　　　（c） ab与abc

　　5.去括号后合并同类项：(3a－b)＋(5a＋2b)－(7a＋4b).

　　二、探索练习：

　　1.如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为_____________交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为__________________，这两个两位数的和为_________________________________.

　　2.如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为___________，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为______________，这两个三位数的差为___________________________.

　　●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？

　　▲整式的加减运算实质就是____________________________，运算的结果是一个多项式或单项式.

　　三、巩固练习：

　　1.填空：（1）2a－b与a－b的差是__________________________；

　　（2）单项式 、 、 、 的和为___________；

　　（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需_______个棋子，n个三角形需__________个棋子.

　　2.计算： （1） ； （2） ； （3） .

　　3.（1）求 与 的和； （2）求 与 的差. 4.先化简，再求值： ，其中 .

　　四、提高练习：

　　1.若a是五次多项式，b是三次多项式，则a＋b一定是                             （　　） （a）五次整式 （b）八次多项式  （c）三次多项式 （d）次数不能确定

　　2.足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？

　　3.一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论.

　　4.如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关，试求m、n的值.

　　五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项.

　　六、作业：第8页习题1、2、3

8.1.2　整式的加减 篇八

　　教学内容    课本第66页至第68页.    教学目标    1.知识与技能    能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.    2.过程与方法    经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.    3.情感态度与价值观    培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.    重、难点与关键    1.重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.    2.难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.    3.关键：准确理解去括号法则.    教具准备    投影仪.    教学过程    一、新授    利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？    现在我们来看本章引言中的问题（3）：    在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为    100t+120（t-0.5）千米    ①    冻土地段与非冻土地段相差    100t-120（t-0.5）千米    ②    上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？    思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：    利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：    100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60    100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60    我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.    上面两式去括号部分变形分别为：    +120（t-0.5）=+120t-60   ③    -120（t-0.5）=-120+60    ④    比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？    思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：    如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；    如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.    特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）.    利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：    +（x-3）=x-3   （括号没了，括号内的每一项都没有变号）    -（x-3）=-x+3  （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）    去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.    二、范例学习    例1.化简下列各式：    （1）8a+2b+（5a-b）；  （2）（5a-3b）-3（a2-2b）.    思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号.    解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.    例2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.    （1）2小时后两船相距多远？    （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？    教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.    思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米.两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.    解答过程按课本.    去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.    三、巩固练习    1.课本第68页练习1、2题.    2.计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2. [5xy2]    思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号.    四、课堂小结    去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.    五、作业布置    1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.    2.选用课时作业设计.

　　第二课时作业设计    一、选择题:    1.下列各式化简正确的是（  ）.      a.a-（2a-b+c）=-a-b+c        b.（a+b）-（-b+c）=a+2b+c      c.3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c  d.a-（b+c）-d=a-b+c-d    2.下面去括号错误的是（  ）.      a.a2-（a-b+c）=a2-a+b-c        b.5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5      c.3a- （3a2-2a）=3a-a2+ a     d.a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b    3.将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（  ）.      a.（2ab-5ab）+（-4a2+9a）    b.（2ab-5ab）-（4a2-9a2）      c.（2ab-5ab）+（9a2-4a2）     d.（2ab-5ab）-（4a2+9a2）    二、化简下列各式:    4.2（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）.    5.（4a2-3a+1）-3（-a3+2a2）.    6.3（a2-4a+3）-5（5a2-a+2）.    7.3x2-[5x-2（ x- ）+2x2].    答案:    一、1.c  2.b  3.d    二、4.-2a3+3a-1  5.3a3-2a2-3a+1  6.-22a2-7a-1  7.x2- x-3.