14．3．1．1 等腰三角形（精选8篇）
14．3．1．1 等腰三角形（精选8篇）
1.14．3．1．1 等腰三角形 篇一
教学目标：
知识技能
了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题.
数学思考
培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律.
情感态度与价值观：
渗透"实践--理论--实践"的辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯.
教学重点与难点
重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题.
难点：引辅助线证明定理和推论1的应用.
教学过程与流程设计
引导性材料：
1. 学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）
2. 教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开.
提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?
（引入课题，明确目标）（显示教学目标）
教学设计：
问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？
已知：如图，△abc中，ab=ac.
求证：∠b=∠c.
（方法1）证明：作顶角的平分线ad.
在△bad和△cad中.
ab=ac （已知）
∠1=∠2 （辅助线作法）
ad=ad （公共边）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的对应角相等）
问题2：上述命题还有哪些证法？
方法2：作底边bc上的高ad. （证明过程由学生口述）
方法3：作底边bc上的中线ad.（证明过程由学生口述）
（演示）：等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
观察上述三种方法，思考如下问题：
（1） 在等腰△abc中，如果ad是顶角的平分线，那么ad是否平分底边？是否垂直于底边？
（2） 在等腰△abc中，如果ad是底边上的高，那么ad是否平分顶角？是否平分底边？
（3） 在等腰△abc中，如果ad是底边上的中线，那么ad是否平分顶角？是否垂直于底边？
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合.）
练习：填空，在△abc中，
（1） ∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠ ＝∠ ， = .
（2） ∵ab=ac，ad是中线，
∴ ⊥ ，∠ ＝∠ .
（3） ∵ab=ac，ad是角平分线，
∴ ⊥ ， = .
问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.（学生完成证明）
已知：如图，△abc中，ab=ac=bc.
求证：∠a=∠b=∠c=60°
证明：∵ ab=ac，
∴∠b=∠c（等边对等角），
∵ac=bc，
∴∠a=∠b（等边对等角），
∴∠a=∠b=∠c，
∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形内角和定理），
∴∠a=∠b=∠c=60°
例题解析：
例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.
（1） 若∠a=50°，则∠b= °，∠c= °；
（2） 若∠b=45°，则∠a= °，∠c= °；
（3） 若∠b=∠a，则∠a= °，∠c= °；
（4） 若∠b=2∠a，则∠a= °，∠c= °.
2.等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是 .
3.等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是 .
例2：已知，如图(6)，房顶的顶角∠bac=100°，过屋顶a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数.
解：在△abc中，
∵ab=ac（已知），
∴∠b=∠c （等底对等角），
∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,
（三角形内角和定理），
又∵ad⊥bc（已知），
∴∠bad=∠cad（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合），
∵∠bac=100°，
(7) ∴
课堂练习：
已知：如图(7)中的三角形测平架中，ab=ac，在bc的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上.
求证：（1）ad⊥bc；
（2）这时bc处于水平位置，为什么？
课堂小结：
1. 等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；
2. 等腰三角形性质定理的推论1、推论2；
3. 由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”.
4. 掌握证明几何命题的完整过程，以及不同辅助线的添法，从中体验数学知识的美妙.
作业：习题14.3 第6、7题（作业本），其他课本
2.14．3．1．1 等腰三角形 篇二
14.3 课时安排4课时 从容说课 前面两节中，通过对生活中的轴对称现象的认识，进一步对轴对称的性质作了研究，还探讨了轴对称变换，能够作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形，所以学生对这些结论已经有所了解. 本节在我们已学过的知识的基础上，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性质及等腰三角形的判定.在探究等腰三角形的相关问题时，再对等边三角形的相关内容进行深入探讨. 本节的重点是探索等腰三角形和等边三角形的性质及判定，并利用这些性质和判定求解相关的问题，进一步发展学生的数学思维.本节的重点同时也是本节的难点.教师在教学中，不可操之过急，应逐步引导，让学生去发现去探索这些性质，学生对它的理解要有一个过程，对它的应用也要慢慢去认识，并且在教学中要注意对学生数学思想的渗透以及分析问题、解决问题能力的培养.
§14.3.1.1 等腰三角形（一）第七课时 教学目标 （一）教学知识点 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用.
1.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.
2.探索并掌握等腰三角形的性质. （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯. 教学重点 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学方法 探究归纳法. 教具准备 师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀. 教学过程 ⅰ.提出问题，创设情境 [师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.
[师]那什么样的三角形是轴对称图形？
[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.
[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.
ⅱ.导入新课
[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.
作一条直线l，在l上取点a，在l外取点b，作出点b关于直线l的对称点c，连结ab、bc、ca，则可得到一个等腰三角形.
[生乙]在甲同学的做法中，a点可以取直线l上的任意一点.
[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本p138探究中的方法，剪出一个等腰三角形.
……
[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.
[师]有了上述概念，同学们来想一想.
（演示课件）
1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.
2.等腰三角形的两底角有什么关系？
3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.
[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.
[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.
[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.
[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察.
[生齐声]它们是同一条直线.
[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.
[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高. [师]很好，大家看屏幕.（演示课件） 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）.[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程）. （投影仪演示学生证明过程） [生甲]如右图，在△abc中，ab=ac，作底边bc的中线ad，因为
所以△bad≌△cad（sss）. 所以∠b=∠c. [生乙]如右图，在△abc中，ab=ac，作顶角∠bac的角平分线ad，因为 所以△bad≌△cad. 所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°. [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.（演示课件）[例1]如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度数. [师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形内角和为180°，就可求出△abc的三个内角. [师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠a设为x的话，那么∠abc、∠c都可以用x来表示，这样过程就更简捷. （课件演示） [例]因为ab=ac，bd=bc=ad， 所以∠abc=∠c=∠bdc. ∠a=∠abd（等边对等角）. 设∠a=x，则 ∠bdc=∠a+∠abd=2x， 从而∠abc=∠c=∠bdc=2x. 于是在△abc中，有 ∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°， 解得x=36°. 在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识. ⅲ.随堂练习 （一）课本p141练习 1、2、3. 练习
1. 如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. 答案：（1）72° （2）30°2. 如右图，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底边bc上的高，标出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度数，图中有哪些相等线段？ 答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3. 如右图，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度数. 答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）阅读课本p138～p140，然后小结. ⅳ.课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们. ⅴ.课后作业 （一）课本p147─1、3、4、8题. （二）1.预习课本p141～p143. 2.预习提纲：等腰三角形的判定. ⅵ.活动与探究
如右图，在△abc中，过c作∠bac的平分线ad的垂线，垂足为d，de∥ab交ac于e.求证：ae=ce. 过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质. 结果： 证明：延长cd交ab的延长线于p，如右图，在△adp和△adc中 ∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd. 又∵de∥ap， ∴∠4=∠p. ∴∠4=∠acd. ∴de=ec. 同理可证：ae=de. ∴ae=ce. 板书设计 §14.3.1.1 等腰三角形（一） 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1.等边对等角 2.三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习 一、选择题 1.如果△abc是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） a.某一条边上的高; b.某一条边上的中线 c.平分一角和这个角对边的直线; d.某一个角的平分线 2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） a.80° b.20° c.80°和20° d.80°或50° 答案：1.c 2.c二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm. 求这个等腰三角形的边长.解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得 2（x+2）+x=16. 解得x=4. 所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.
3.14．3．1．1 等腰三角形 篇三
§14.3.1.1 （二）
教学目标
1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点
等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点
正确区分等腰三角形的判定与性质.
能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
i提出问题，创设情境
出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(b点)为b标，然后在这棵树的正南方(南岸a点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到c处时，测得∠acb为30°，这时，地质专家测得ac的长度就可知河流宽度.
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.
ii引入新课
1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△abc中，苦∠b=∠c，则ab= ac吗？
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？
2.引导学生根据图形，写出已知、求证.
2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.
4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.
iii例题与练习
1.如图2
其中△abc是等腰三角形的是 [ ]
2.①如图3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，则∠c______(根据什么？).
②如图4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根据什么？).
③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判断图5中等腰三角形有______.
④若已知 ad＝4cm，则bc______cm.
3.以问题形式引出推论l______.
4.以问题形式引出推论2______.
例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.
分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.
练习：5.(l)如图6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分线相交于点f，过f作de//bc，交ab于点d，交ac于e.问图中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上题中，若去掉条件ab=ac，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？
iv课堂小结
1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？
2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法？
3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？
4.现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？
v布置作业
1.阅读教材
2.书面作业：教材第150页第12题
3、《课堂感悟与探究》
4.14．3．1．1 等腰三角形 篇四
§14.3.1.1 等腰三角形
教学目标
1.等腰三角形的概念.
2.等腰三角形的性质.
3.等腰三角形的概念及性质的应用.
教学重点
1.等腰三角形的概念及性质.
2.等腰三角形性质的应用.
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.
教学过程
ⅰ.提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.
ⅱ.导入新课
要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.
作一条直线l，在l上取点a，在l外取点b，作出点b关于直线l的对称点c，连结ab、bc、ca，则可得到一个等腰三角形.
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.
思考：
1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.
2.等腰三角形的两底角有什么关系？
3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.
沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.
由此可以得到等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）.
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程）.
如右图，在△abc中，ab=ac，作底边bc的中线ad，因为
所以△bad≌△cad（sss）.
所以∠b=∠c.
]如右图，在△abc中，ab=ac，作顶角∠bac的角平分线ad，因为
所以△bad≌△cad.
所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.
[例1]如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，
求：△abc各角的度数.
分析：
根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，
再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.
再由三角形内角和为180°，就可求出△abc的三个内角.
把∠a设为x的话，那么∠abc、∠c都可以用x来表示，这样过程就更简捷.
解：因为ab=ac，bd=bc=ad，
所以∠abc=∠c=∠bdc.
∠a=∠abd（等边对等角）.
设∠a=x，则
∠bdc=∠a+∠abd=2x，
从而∠abc=∠c=∠bdc=2x.
于是在△abc中，有
∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，
解得x=36°.
在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.
ⅲ.随堂练习
（一）课本p141练习 1、2、3.
（二）阅读课本p138～p140，然后小结.
ⅳ.课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.
ⅴ.作业
（一）课本p147─1、3、4、8题.
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞
板书设计
14.3.1.1 等腰三角形（一）
一、设计方案作出一个等腰三角形
二、等腰三角形性质
1.等边对等角
2.三线合一
参考练习
一、选择题
1.如果△abc是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
a.某一条边上的高; b.某一条边上的中线
c.平分一角和这个角对边的直线; d.某一个角的平分线
2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）
a.80° b.20° c.80°和20° d.80°或50°
答案：1.c 2.c
二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm.
求这个等腰三角形的边长.
解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得
2（x+2）+x=16.
解得x=4.
所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.
5.14．3．1．1 等腰三角形 篇五
一、教学目的
使学生熟练地掌握等腰三角形的性质.
二、教学重点、难点
重点：等腰三角形性质的应用.
难点：添加合适的辅助线.
三、教学过程
复习提问
1 .等腰三角形的性质.
2.等腰三角形的底角一定是＿角？
3.等腰三角形的底角为20°，求它的顶角度数.
引入新课
等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求这三角形各边的长.
学生可能利用算术的方法，计算出腰长为10底边长为1.也可能算不出来，这里教师可作如下引导：
在图1中，AB=AC，D为AB的中点(即AD=DB)，设 AD=xcm，则 AB=AC=2cm(中线定义).由AC+AD=15cm，得
2x+x=15.
解得 x=5，……
本题是利用列方程的方法解得的，此法对于某些几何计算题来说，简捷而有效.
新课
例2 已知：图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
分析：欲求三角形各角度数.只需求出∠A度数，把∠A度数作为一个未知数x，则∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°.应用三角形内角和定理于△ABC，求出方程所对应的几何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出关于x的方程.
例3 已知：如图3，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.
通过分析使学生发现，要作AF⊥BC即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在)，并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线.利用这条辅助线就很容易证得结论.并说明，这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目.
小结
1.列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法，在这种解法中，寻求几何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基础，把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°).
2.对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用.
练习：略
作业 ：略
思考题：例3中辅助线改为△ABC的顶角平分线AF，写出证明过程.
四、教学注意问题
1.等腰三角形性质的灵活、综合应用，防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势.
2.要防止“三线合一”性在应用中出现的错误.
6.14．3．1．1 等腰三角形 篇六
教学内容：教科书p30例题，p31-32“想想做做”“你知道吗？”（等腰三角形和等边三角形）教学目标：1、 让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个内角相等，能正确判断。2、 让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。3、 让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新能力。教学重、难点：重点：等腰三角形和等边三角形的特征难点：探索发现等腰三角形和等边三角形的特征教学准备：例题中的三角形实物，一张长方形纸、一张正方形纸、剪刀等教学过程教师活动学生活动自主探索主动发现㈠认识等腰三角形 ⑴初步感知 ⑵动手做三角形，加深认识 ⑶认识等腰三角形各部分名称 ⑷认识特征㈡认识等边三角形①初识展示例1中的三个三角形提问：这3个三角形各是什么三角形？研究它们的角，我们发现它们属于不同的三角形，那么它们之间有没有什么共同点呢？今天我们来研究它们的边只用眼睛看还不行，还应该怎样做？你们测量的结果如何？叙述：这3个三角形都有两条边相等。我们把这样的三角形叫做等腰三角形。观察3个三角形，交流（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） 猜测并交流都有两条边相等动手独立操作测量交流：都有两条边相等同桌互相交流：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。我们已经知道了什么是等腰三角形，现在我们一起用书中介绍的方法做一个三角形，看是不是等腰三角形。 巡视你们剪出的是等腰三角形吗？你还有什么发现？（若学生组织不好语言，可适当提示）等腰三角形是轴对称图形吗？按照书中的操作提示独立剪一个等腰三角形剪好后互相观察、交流因为对折时两条边是重合的，也就是相等的，所以是等腰三角形。它有两个角重合了，这两个角也相等是。对折时两边重合了与一般的角、边不同，等腰三角形的角和边有不一样的名字。 出示图等腰三角形哪两条边叫腰，哪条边叫底？哪儿的角是底角？哪个角是顶角？出示：这些也是等腰三角形，能指出它们的腰、底、底角、顶角吗？指名回答 观察交流 互相指（等腰三角形相等的两条边叫腰，另一条边叫底；两条腰的夹角是顶角，腰和底的夹角是底角） 观察 同桌互相交流（图1：两边的边是腰，下面的一条边是底；上面的一个角是顶角，下面的两个角是底角；……）判断在前面说的同学是否正确刚才我们用对折的方法做等腰三角形时，发现它有两个角相等，哪两个角？回忆操作过程或再次感受（等腰三角形两个底角相等）出示例2的三角形这个三角形的三条边长度怎样？观察例2的三角形猜测交流 测量验证：三条边都相等小结：像这样三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（板书：等边三角形）②动手感知现在请大家按书中的操作要求，剪一个等边三角形，要求比刚才高了，高在哪儿？有信心做好吗？ 巡视适时指导不用其他工具你能检验自己剪出的三角形是不是等边三角形吗？巡视 个别指导提问：通过对折你有什么发现？为什么这样剪出的是一个等边三角形？自主阅读书中的方法、步骤（要做到三条边都相等）仿照书中的方法做思考 交流（沿不同方向对折：可以互相提示）动手操作 观察 发现 交流（三个角也都相等）观察示意图，回忆操作过程，交流运用知识解决问题认一认 找一找剪一剪 画一画 完成“想想做做”第1题指名回答（结合学生中认为警示牌也是等腰三角形，说明等边三角形是特殊的等腰三角形）观察 交流 （流动红旗是等腰三角形，三角尺既不是等腰三角形也不是等边三角形，警示牌是等边三角形）生活中见过等腰三角形和等边三角形吗？自由发言出示“想想做做”第2题的要求引导学生结合正方形的特点理解说明：这样的三角形叫做等腰直角三角形独立操作 交流既是等腰三角形也是直角三角形 提出“想想做做”第3题的要求提问：这几个轴对称图形都是什么三角形？在书上画图，同桌互相检查交流：如图1等腰、锐角三角形“想想做做”第4题 指名读题能画出有一个角是钝角的等腰三角形吗？独立画图，小组互相检查同桌互相在点子图上比划课堂练习完成“想想做做”第5~7题独立完成 （交流）全课总结通过这节课的学习，你有哪些新的收获？ 出示雪花图案，你知道是怎么画出来的吗读懂了吗？（稍做讲解）有兴趣可以试一试自学“你知道吗？”交流自学感受教学随笔：
7.14．3．1．1 等腰三角形 篇七
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《等腰三角形的性质》是“华东师大版八年级数学（上）”第十三章第三节第一课时的内容。本节先课利用轴对称的知识来探索发现等腰三角形的有关性质，然后利用全等三角形的知识证明这些性质。学习过程中运用的“操作——观察——发现——猜想——论证——应用”的方法是探究数学知识的常用方法。同时“等边对等角”和“三线合一”的性质是又是接下来学习等边三角形知识以及等腰三角形的判定的基础知识，更是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条线垂直的重要依据。起着承前启后的作用。
2、教材的教学目标：
①知识与技能目标：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质，能运用它们解决等腰三角形的边、角计算问题。
②过程与方法目标：
通过实践、观察、同组间学生以及小组与小组间的合作与交流，培养学生多角度思考问题和分析问题、解决问题的能力。③情感与态度目标：
通过合作交流培养学生团结协作、乐于助人的品质。
3、教学重点与难点：
重点：等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的探究和应用。
难点：等腰三角形性质的推理证明。
二、学情分析
八年级上期学生学习几何知识有了初步的抽象思维感知，有一定的形象直观思维能力，能进行简单的推理论证。但其运用数学思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，在学习过程中要加强引导和培养。
三、教法与手段
根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，在教学中我将采用“操作——观察——发现——猜想——论证——应用”的教学法，利用分组活动，组间合作与交流从而达到对“等边对等角”和“三线合一”的性质的探究的层层深入。另外，我还将采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的'积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。
四、学法设计
《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。结合这一理念在探究等腰三角形的性质时我将采用学生实验操作、小组合作、观察发现、师生互动、学生互动的学习方式。
五、教学过程设计
（一）创设情景、导入新课
①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片，引入等腰三角形。
（设计意图：感知数学知识和实际生活联系紧密，培养观察力，感受身边处处有数学。）
②等腰三角形的相关概念：
1定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边：等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。
角：等腰三角形中，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
③设问：等腰三角形具有哪些特殊的性质呢？（引入新课）
（二）实验探索、得出猜想：
①动动手：让同学们用剪刀在长方形纸片上剪下等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小
和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？“比一比”看谁思考的结论最多。
（设计意图：以六人小组为单位学生亲自操作实验，填写导学案。通过组内合作与交流，集
思广益让学生用自己的语言在小组内表达自己的发现。）
②得出猜想：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：
（1）等腰三角形是轴对称图形
（2）∠B=∠C
（3）BD=CD，AD为底边上的中线
（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线
（5）∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线
（设计意图：以小组为单位派代表发言即组间交流补充，引导归纳提炼，使不同层次的学生都能感受新知，建立新的知识体系，为进一步探索做准备。）
（三）证明猜想、形成定理：
1、结论（2）∠B=∠C你能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？
（1）语言总结：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
（2）怎样论证这个一命题的正确性呢？
①为证∠B=∠C，需要添加辅助线构造以∠B、∠C为元素的两个全等三角形。
②探讨添加辅助线的方法，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。
设计说明：以上过程分小组讨论，在探索过程中鼓励学生寻求不同（作高、中线、角平分线）的方法来解决问题。
利用展台展示各小组不同的证明方法，让学生的个性得到充分的展示。
（3）得出等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
2、结论（3）（4）（5）你也能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？
（1）结合性质一的证明鼓励学生证明总结的命题
（2）得出等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
（3）“三线合一”的几何表达：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上
①（1）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD
②（2）如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）
③（3）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD
2设计意图：充分调动各组学生的积极性、主动性，采用各小组竞争的方式，参照性质1的探索完成本性质的探索与证明。通过本性质的探索让不同的学生有不同的收获，让每个学生的能力都得到提升。
（四）实例剖析、巩固新知：
1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数
2、例2：在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠B=30
（1）求∠ADC的度数（2）求∠BAD的度数
此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。
解：（1）∵AB=AC，D是BC边上的中点（已知）
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形的“三线合一”）∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定义）
（2）∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和等于180°）∴∠BAD=180°—∠B—∠ADB
=180°—30°—90°=60°
（设计意图：设计例题1巩固等腰三角形“等边对等角的性质”的理解，让学生学以致用，获得成就感，增强学习数学的自信心。而例题2主要是体会等腰三角形“三线合一”性质的运用。这两个例题作为课本上的例题是基础新知的巩固，要求能正确的写出解题过程。）
（五）课堂练习、总结所得：
1、先完成课后81页练习1、2、3、4题
（设计意图：作为课本上的练习题的完成达到检测学生对本节课知识的掌握情况，从而帮助学生查漏补缺，巩固基础知识。）
2、学以致用：
（设计意图：让书生体会数学知识和实际生活的紧密联系）
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的、建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°。②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。
请同学们想想，工人师傅的说法对吗？请说明理由。
设计意图：运用所学知识解决实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，进一步加深学生对等腰三角形性质的理解和运用；从数学回到实际生活，自然地渗透数学作用于实际问题的思想。
3、课堂小结
今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？设计意图：帮助学生回顾，归纳，巩固所学知识。A（六）作业布置、深化提高：
1、课本P84：习题13、31、2、3；（必做题）
2、（思维发散）选做题
已知：如图△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1于E，CE=BCB2
求证：∠ACE=∠BC
8.14．3．1．1 等腰三角形 篇八
等腰三角形判定
教学目标
(一)教学知识点
探索等腰三角形的判定定理.
(二)能力训练要求
通过探索等腰三角形的判定定理 及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
(三)情感与价值观要求
通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.
教学重点
等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别。
教具准备
作图工具和多媒体课件。
教学方法
引以学生为主体的讨论探索法;
教学过程
Ⅰ.提出问题，创设情境
1.等腰三角形性质是什么?
性质1 等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)
性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
(等腰三角形三线合一)
2、提问：性质1的逆命题是什么?
如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 这个命题正确吗?下面我们来探究： Ⅱ.导入新课
大胆猜想：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”). 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如图).
求证：AB=AC. 教师可引导学生分析：
BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC. (学生板演证明过程)
证明：作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD中
12,? BC,
?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).
∴AB=AC.
提问：你还有不同的证明方法吗?(由学生口述证明过程)
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
符号语言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角对等边)
4、等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.
下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.
(演示课件)
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
这个题是文字叙述的证明题，?我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如图).
求证：AB=AC.
同学们先思考，再分析.(由学生完成)
要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.
接下来，可以找∠B、∠C与∠
1、∠2的关系.
(演示课件，括号内部分由学生来填)
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC(等角对等边).
看大屏幕，同学们试着完成这个题.
(课件演示)
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
(投影仪演示学生证明过程)
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等).
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD(等角对等边).
下面来看另一个例题.
(演示课件)
? 例
2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出
EA12DBCADBCM A
这个等腰三角形吗? a
b
作法：(1)作线段BC，使BC=a;
(2)作BC的垂直平分线MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A点;
(4)连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。
例
3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.(2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?
Ⅲ.随堂练习
(一)课本P79
1、
2、
3、4.
Ⅳ.课时小结
1、等腰三角形的判定方法有下列几种： ①定义，②判定定理。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。
3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 在同一个三角形中。 Ⅴ.作业布置：
学力水平：必做42页 1------7题
选做 42页 8-----10题
4 12.
3.1.2 等腰三角形判定