二元一次方程与一次函数（精选10篇）

二元一次方程与一次函数（精选10篇）

二元一次方程与一次函数 篇1

　　本节教学内容是《二元一次方程与一次函数》，这节课以“回顾，提问”为先导，以“操作，思考”为手段，以“数，形结合”为要求，以“引导，探究”为主线，处处呈现出师生互动，生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求，充分让学生自主探究，合作交流，时刻注重学生学习过程的体验与评价。新的课程标准提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、教学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。由此，我设计了本节课的教学设计，基于上完课后的感想，我对本节课有如下的反思：

　　一、成功之处：

　　1、从旧识引入，自然过渡

　　这节课由复习一次函数解析式和二元一次方程的形式引入，再提出x+y=5是一次函数还是二元一次方程这一问题，进而引出本节课的第一个内容，激发了学生的兴趣，使他们更快的融入课堂。

　　2、在操作中，提出问题，深化认识

　　对于此阶段学生来说，他们乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生主动发现问题，本节课我让学生亲自动手操作画出一次函数的图像，并解出二元一次方程的解，在画图过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上”，接着引导学生反思：“一次函数图像的点坐标都适合相应的二元一次方程吗？”通过举例、验证，得出结论。同样，在探索二元一次方程组与一次函数关系时，也是在操作中发现问题，这样就给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。

　　3、以能力培养为核心，引导探索为主线，数形结合为要求

　　能力的培养是以自主探究为平台，我通过让学生小组交流合作并讨论来解答几个问题，进而得出结论，培养了他们的发现、分析、解决问题、归纳总结的能力。再由二元一次方程与一次函数的关系进一步扩展到二元一次方程组与一次函数的关系，层层递进，学生基本掌握了本节课的重点、难点问题。通过总结二元一次方程组的解法：加减、消元、图像法，通过分析他们的优缺点可知图像法得出的解是近似的这一结论，让学生又体会到了数学的严谨性。在教学过程中，我充分渗透了数形结合的思想，让学生体会了数学的美。

　　二、失败之处

　　1、学生自己画图时不好确定交点坐标，在做这样的题时，就一定会存在如何确定交点的精确度问题，从而使学生会认为应用图像法来解二元一次方程组的方法无用处，进而不重视本节课的内容。

　　2、教学过程中，在探索二元一次方程与一次函数关系时，提出的问题与ppt课件中展示的问题部分重复了，浪费了一些时间，板书设计不够简洁。

　　三、针对以上不足之处我做了如下改进：

　　1、对于交点坐标问题，应该跟同学们讲解清楚，我们要求的是掌握这个解二元一次方程组的图像解法，我们借助科学技术很容易画出一次函数的图像，也就容易找到交点的精确坐标。此外，一般来说如果考试当中是会给出交点的坐标。

　　2、重新整理资料，将一些重复问题删去，提取结论中一些重点语句，关键词，板书做到精炼。

二元一次方程与一次函数 篇2

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，学生在探索过程中体验到的数形结合以及数学建模思想，既是对前面所学知识的升华，同时也对今后学习高中的解析几何有着十分重要的意义。

　　（二）教学目标

　　新一轮的课程改革，旨在促进学生全面、持续、和谐的发展，我认为本节课的教学应达到以下目标：知识技能方面：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组;

　　数学思考方面：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去思考问题;

　　解决问题方面：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题;

　　情感态度方面：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信。

　　（三）教学重、难点

　　从以上目标可以看出，学生既要通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，习得知识、培养能力，又要用此关系解决相关实际问题，因此，本节课的教学重点应是一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。考虑到八年级学生的数学应用意识不强，本节课的难点应是综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决相关实际问题。而关键则是通过问题情境的设计，激发学生的求知欲，引导学生探索、交流，引导学生发现、分析、解决问题。

　　二、教法分析

　　《数学课程标准》明确指出“数学教学是数学活动的教学”，“学生是数学学习的主人”。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新。对于认知主体来说，八年级学生乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生的主动发展，本节课我采用情境—探究式教学法，以“情境――问题――探究――交流――应用――反思――提高”的模式展开，以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快学习。

　　三、过程分析

　　本着重实际、重探究、重过程、重交流的教学宗旨，我将本节课的教学设计成以下六个环节：情景导入——探究合作——解决问题——巩固提高——归纳小结——布置作业。

　　这节课，我首先用贴近学生实际、学生感兴趣的问题——上网交费问题引导学生进入本节课的学习，充分调动学生的积极性。课件展示学生回答的用列方程组解答的过程，并提出问题：“同学们在解这个二元一次方程组时，基本上都是用的代入法或加减法，那么解二元一次方程组还有其它的方法吗？”学生讨论后可能会感到束手无策，感到原有的知识不够用了。一石激起千层浪，问题提出来后，如何解决呢？此时，作为教师，应把握好组织者、引导者和合作者的身份，不要急于发表自己的意见，而应启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的态势，从而唤起学生强烈的学习热情，使他们主动积极地投入到探索活动中来。另外，此问题的设置也为后面例题的讲解作好铺垫，有利于教学难点的突破。

　　为使学生更好地掌握本节课的重点知识，我遵循从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律，设计了以下问题“你们能否将方程

　　转化为一次函数的形式呢？”“如果能，你们能在平面直角坐标系中能画出它的图象吗？”在学生将方程转化为一次函数的形式并画出图象后，我引导学生观察直线上的几个点，发现它们的坐标都是方程的解，紧接着问“直线上任意一点的坐标一定是方程的解吗？”“是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式呢？”“是否所有直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解呢？”学生先独立思考，然后小组讨论，不难发现：每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也就对应一条直线。一连串的问题由浅入深，环环相扣，引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

　　紧接着问学生：“你能用刚才的方法研究另一个方程2x—y=1吗？”学生在同一坐标系中画出一次函数y=2x—1的图象后，发现两条直线有一个交点，我又问“这个交点坐标与这两条直线所对应的方程的解有什么关系？与这两个方程组成的方程组的解又有什么关系？”此时，学生慢慢体会到：既然每个二元一次方程都对应一条直线，二元一次方程的每一个解又对应直线上的每一个点，那么两个二元一次方程的公共解就对应着两条直线的公共点，也就是说，二元一次方程组的解不就是对应着两条直线的交点吗？这个时期，教师应留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予及时帮助，师生共同归纳出：用画图象的方法可以解二元一次方程组，从而解决了本节课开头所提出的问题。然后共同归纳：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。这告诉我们，既可用画图象的方法可以解二元一次方程组，也可用解方程组的方法求两条直线交点的坐标。利用刚才已有的探究经验，学生很容易想到此问题的探究还可以从数的角度看，进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的`值相等，这个函数值是何值。

　　这样，学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识了一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，并使学习过程成为一种再创造的过程。学生从一个个小问题的回答，到最后的归纳，充分享受学习、探究带来的快乐，此时教师应充分肯定学生的探究成果，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。

　　为满足学生学以致用、争强好胜的心理需求，我特意设计了两个抢答题，既加强了对所学知识的消化理解，又调动了学生的积极性，更让他们在抢答中品味到了成功的快乐。趁着学生高涨的情绪，我迅速引入开头部分意犹未尽的上网收费问题，加以变式，再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。经过一番探索，学生可能想到：要选择合理的收费方式就需要对它们所收费用的大小进行比较，因此一定会有学生用过去的知识——方程或不等式解决问题，对于这部分学生的想法要给予充分的肯定表扬，然后继续提问“你能用今天所学的图象法来解决这个问题吗？”引导学生建立函数模型进行探索。

　　学生在同一坐标系中分别画出两个一次函数的图象后，我引导学生观察图象的特征，学生讨论后发现当0 ≤ x 400时，红色点在蓝色点的下方，这样利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，从而找到答案。为避免图象法作图误差造成的不足，可引导学生通过代数计算求出交点坐标。为培养学生一题多解的能力，我启发学生用作差法，类似地用点位置的高低直观地找到y>0，y=0及y